小学数学《角度的计算》练习题（含答案）
知识要点
角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已知角的大小根据角与角的关系计算出来。
小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于180°的角叫钝角；平角等于180°，周角等于360°.
直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。正方形和长方形每个角都是90°。
两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等于180°.
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°
解题指导1
【例1】求下图中∠a的度数。
【思路点拨】三角形的内角和是180°，根据图形可以看出， 180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
【解题过程】180°-142°=38°
180°-57°-38°=85°
答：∠a是85°.
总结：同学们要牢记三角形的内角和是180°。
【变式题1】下图中x是多少度？
解题指导2
【例2】在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所有锐角的和是150°。∠AOB是多少度？
【思路点拨】图中所有锐角的和是150°，图中一共有几个锐角呢，观察图形可知，除了∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。
因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度数。
解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+∠AOB=150°
∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3
∠1×10=150°
∠1=150°÷10=15°
∠AOB=15°×3=45°
答：∠AOB=45°.
总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
【变式题2】已知下面图中∠1=∠2=∠3=∠4，所有锐角的和是400°。∠AOB是多少度？
解题指导3
【例3】六边形有六个内角，它们的和是多少度？
【思路点拨】只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是多少度，不可能直接求出它们度数和。
所以我们需要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形，如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。一个三角形的内角和是180°，就可以求出六边形的内角和。
解答：180°×4=720°
答：六边形的内角和是720°。
总结：多边形通过连接顶点分成多个三角形。
【变式题3】下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
三角形的内角1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征，就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常用的知识。
3、当一个已知角被等分成一等分、二等分、三等分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有多少个。
【基础巩固】
1、求下图中∠2的度数。
2. 一个等腰三角形的顶角是114°，它的一个底角是多少度？
3、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的度数。
4、如下图，求∠1，∠2，∠3的度数。
5、已知∠1＝85°∠2＝40°，那么三角形最上方的角（∠3）会是几度呢？
柯大
∠3
小小南原
明美
∠1
∠2
6、已知等腰梯形的一个底角是60°，这个等腰梯形的其他三个角分别是多少度？
7、正十二边形的内角和的度数是多少？
【培训提高】
1．如图，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，求∠A的度数．
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一个角大30°，求这四个角分别是多少度？
3、将一个45°的角三等分，在45°角范围的所有的角的度数和是多少？
4、下图中，三角形ABC是一个等边三角形，AD与BC垂直，∠DAE是多少度？
5．如图6—11，已知∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠D的度数．
竞赛提升
1、如图3，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是度。
（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）
2、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f 的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（四年级第2试））
答案与提示
【变式题1】
【思路点拨】一个平角是180°，由三个角组成，一个直角，一个65°的角和x角。那么x 的度数就是180°-90°-65°.
解答：x=180°-90°-65°=25°
【变式题2】
【思路点拨】图中的锐角有，∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，
∠1+∠2+∠3+∠4（即∠AOB），∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
所有这些锐角的和是400°，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）+∠AOB=400°，∠1+∠2+∠3+∠4=∠AOB，因为∠1=∠2=∠3=∠4。
因此：∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）+∠AOB=∠1×20=400°
∠1=400°÷20=20°
∠AOB=20°×4=80°
答：∠AOB是80°。
【变式题3】
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