三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB于点F，∠D=∠B+∠E．
求证：AB∥CD．
①读题标注
②梳理思路
要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
③过程书写
证明：如图，
∵∠AFE是△BEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D=∠B+∠E（已知）
∴∠AFE=∠D（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°，∠D=35°，则∠2=________．
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为____________．
             
第2题图                      第3题图
3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（    ）
A．45°            B．60°            C．75°            D．90 
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为_____________．
 
第4题图                第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
6.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．
解：如图，
∵∠BDC是△ABD的一个外角    （_____________________）
∴∠BDC=∠A+∠ABD            （_____________________）
∵∠A=40°，∠BDC=70°        （_____________________）
∴∠ABD=_______-________
=________-________
=________                （_____________________）
∵BD平分∠ABC                （_____________________）
∴∠ABC=2∠ABD
=_____×______
=__________            （_____________________）
∴∠C=180°-∠A-∠ABC
=180°-________-_______
=________                （_____________________）
7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度数．
8.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交三角形的内角AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．
思考小结
1.在证明过程中：
（1）要证平行，_______角、_______角、_______角．
（2）要求一个角的度数：
①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；
②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑
____________；
③若把一个角看作三角形的内角，考虑__________________
_____________；
④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________
________________________．
2.阅读材料
欧几里得公理体系
几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．