三角形三边关系、三角形内角和定理

  定理:三角形两边的和大于第三边。
  推论:三角形两边的差小于第三边。
  表达式:ABC中,设abc
         则b-cab+c
         a-cba+c
         a-bca+b
    给出三条线段的长度,判断它们能否构成三角形。
  方法(设abc为三边的长)
  a+bca+cbb+ca都成立,则以abc为三边的长可构成三角形;
  c为最长边且a+bc,则以abc为三边的长可构成三角形;
  c为最短边且c|a-b|,则以abc为三边的长可构成三角形。
    ④已知三角形两边长为ab,求第三边x的范围:|a-b|xa+b
1、已知:如图△ABCAGBC中线,AB=5cm  AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
2、三角形的角平分线、中线、高线都是(  )
  A、直线    B、线段    C、射线    D、以上都不对
3、三角形三条高的交点一定在(  )
  A、三角形的内部        B、三角形的外部
  C、顶点上          D、以上三种情况都有可能
4、直角三角形中高线的条数是(  )
  A3      B2      C1     D0
5、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形?
13cm    4cm  6cm    24cm  4cm  6cm
37cm  7cm    7cm    43cm  3cm 7cm
7、已知△ABC中,a=6b=14,则c边的范围是____________________.
  专题检测
1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
1a=5,b=4,c=3 _____        2a=7,b=2,c=4_______
3a=6,b=6,c=12 _____        4三角形的内角a=5,b=5,c=6_______
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm5cm,求它的周长为______________.
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,一腰的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,求这个三角形的腰长为______________.
4、三角形三边为35 a,则a的范围是    ___________
5三角形两边长分别为25cm10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为    _______
6、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为    _______
7一个三角形周长为27cm,三边长比为234,则最长边比最短边长    _____
8、等腰三角形两边为5cm12cm,则周长为    ___________
9、已知:等腰三角形的底边长为6cm,那么其腰长的范围是
10、已知:一个三角形两边分别为47,则第三边上的中线的范围是
11、下列条件中能组成三角形的是(  )
  A5cm, 7cm, 13cm        B3cm, 5cm, 9cm
  C6cm, 9cm, 14cm        D5cm, 6cm, 11cm
12、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为(  )
  A56    B64     C72    D、以上三种情况都有可能
13、一个三角形两边分别为37,第三边为偶数,第三边长为(  )
  A46    B468    C68    D6810
14、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。
  求这个三角形的周长。
15、三角形的两边为3cm5cm,则第三边x的范围是
16如果三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为
17、长度分别为12cm10cm5cm4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为(  )
  A1      B2      C3     D4
18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是(  )
A593  B573  C523 D583
19、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm6cm,则它的周长是_______________cm
20若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm,满足两边之和大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为____________________也成立。
21、已知:△ABC的周长为11AB=4CM△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3,求BCAC的长。
三角形角的性质
    1)定理:三角形三个内角的和等于180°
   3)三角形按角分类

三角形三个内角的关系
三角形三个内角的和等于180°
推论1:直角三角形的两个锐角互余。
推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
         练习
1三角形的三个内角中最多有    个锐角,最多有    个直角,    个钝角。
2、已知△ABC
①若∠A=50°,∠B=60°,则∠C=    。
②若∠A=50°,∠B=C,则∠C =    ,∠B=    。
③若∠A=50°,∠B-C=10°,则∠B =    ,∠C=    。
④若∠A+B=130°,∠A-C=25°,则∠A =    ,∠B =    ,∠C=    。
⑤若∠A∶∠B∶∠C =123,则∠A =    ,∠B =    ,∠C=    ,这个三角形是(    )三角形。
已知:如图02-13△ABC中,∠C=90°∠BAC∠ABC的平分线ADBE交于点O∠AOB的度数。
   
  2ABCD相交于点O,求证:∠A+C=B+D
变式:如图,∠A+B+C+D+E=       
专题检测1、直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于    度。
2、△ABC中,∠A=B+C,这个三角形是    三角形。
3、国旗上的五角星中,五个锐角的和等于    度。
4△ABC    1)已知:∠A=32.5°,∠B=84.2°,求∠C的度数。   
2)已知:∠A=50°,∠B∠C15°,求∠B的度数。   
3)已知:∠C=2B∠B∠A20°,求∠A∠B∠C的度数。 
5、已知,在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°,则这个三角形一定是(  )
 A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
6、、△ABC中,∠B=C=50°,AD平分∠BAC,则∠BAD=   
7、、在△ABC中,∠A是∠B2倍,∠C比∠A+B还大30°,则∠C的外角为   度,这个三角形是    三角形
8、、△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C相邻的外角等于   
9、、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=123,则∠B=(  )
A30°    B60°      C90°    D120°
10、一个三角形有一外角是88°,这个三角形是(  )
  A、锐角三角形  B、直角三角形  C、钝角三角形  D、无法确定
11、已知△ABC中,∠A为锐角,则△ABC是(  )
A、锐角三角形  B、直角三角形  C、钝角三角形  D、无法确定
12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形( )
A、是锐角三角形 B、是直角三角形  C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
三角形的外角
基础过关作业
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-B=A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).