定理:三角形两边的和大于第三边。
推论:三角形两边的差小于第三边。
表达式:△ABC中,设a>b>c
则b-c<a<b+c
a-c<b<a+c
a-b<c<a+b
给出三条线段的长度,判断它们能否构成三角形。
方法(设a、b、c为三边的长)
①若a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;
②若c为最长边且a+b>c,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;
③若c为最短边且c>|a-b|,则以a、b、c为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a、b,求第三边x的范围:|a-b|<x<a+b。
表达式:△ABC中,设a>b>c
则b-c<a<b+c
a-c<b<a+c
a-b<c<a+b
给出三条线段的长度,判断它们能否构成三角形。
方法(设a、b、c为三边的长)
①若a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;
②若c为最长边且a+b>c,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;
③若c为最短边且c>|a-b|,则以a、b、c为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a、b,求第三边x的范围:|a-b|<x<a+b。
1、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?
2、三角形的角平分线、中线、高线都是( )
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
3、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
4、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对
3、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部 B、三角形的外部
C、顶点上 D、以上三种情况都有可能
4、直角三角形中高线的条数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
5、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?
6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形?
(1)3cm 4cm 6cm (2)4cm 4cm 6cm
(3)7cm 7cm 7cm (4)3cm 3cm 7cm
7、已知△ABC中,a=6,b=14,则c边的范围是____________________.
专题检测
1.指出下列每组线段能否组成三角形图形
(1)a=5,b=4,c=3 _____ (2)a=7,b=2,c=4_______
(3)a=6,b=6,c=12 _____ (4)三角形的内角a=5,b=5,c=6_______
2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长为______________.
3.已知等腰三角形的底边长为8cm,一腰的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,求这个三角形的腰长为______________.
4、三角形三边为3,5, a,则a的范围是 ___________。
5、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为 _______。
6、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为 _______
6、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为 _______
7、一个三角形周长为27cm,三边长比为2∶3∶4,则最长边比最短边长 _____。
8、等腰三角形两边为5cm和12cm,则周长为 ___________。
8、等腰三角形两边为5cm和12cm,则周长为 ___________。
9、已知:等腰三角形的底边长为6cm,那么其腰长的范围是
10、已知:一个三角形两边分别为4和7,则第三边上的中线的范围是
11、下列条件中能组成三角形的是( )
A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm
C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm
12、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )
A、5,6 B、6,4 C、7,2 D、以上三种情况都有可能
13、一个三角形两边分别为3和7,第三边为偶数,第三边长为( )
A、4,6 B、4,6,8 C、6,8 D、6,8,10
14、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
15、三角形的两边为3cm和5cm,则第三边x的范围是
A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm
C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm
12、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )
A、5,6 B、6,4 C、7,2 D、以上三种情况都有可能
13、一个三角形两边分别为3和7,第三边为偶数,第三边长为( )
A、4,6 B、4,6,8 C、6,8 D、6,8,10
14、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
15、三角形的两边为3cm和5cm,则第三边x的范围是
16、如果三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为
17、长度分别为12cm,10cm,5cm,4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是( )
A、5,9,3 B、5,7,3 C、5,2,3 D、5,8,3
19、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm,则它的周长是_______________cm。
20、若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm,满足两边之和大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为____________________也成立。
21、已知:△ABC的周长为11,AB=4,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3,求BC和AC的长。
三角形角的性质
1)定理:三角形三个内角的和等于180°。
(3)三角形按角分类
1)定理:三角形三个内角的和等于180°。
(3)三角形按角分类
三角形三个内角的关系
三角形三个内角的和等于180°
推论1:直角三角形的两个锐角互余。
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
练习
练习
1、三角形的三个内角中最多有 个锐角,最多有 个直角, 个钝角。
2、已知△ABC
①若∠A=50°,∠B=60°,则∠C= 。
②若∠A=50°,∠B=∠C,则∠C = ,∠B= 。
③若∠A=50°,∠B-∠C=10°,则∠B = ,∠C= 。
④若∠A+∠B=130°,∠A-∠C=25°,则∠A = ,∠B = ,∠C= 。
⑤若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3,则∠A = ,∠B = ,∠C= ,这个三角形是( )三角形。
已知:如图02-13△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线AD、BE交于点O,求:∠AOB的度数。
例2.AB与CD相交于点O,求证:∠A+∠C=∠B+∠D
变式:如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
专题检测1、直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于 度。
2、△ABC中,∠A=∠B+∠C,这个三角形是 三角形。
3、国旗上的五角星中,五个锐角的和等于 度。
4、在△ABC中 (1)已知:∠A=32.5°,∠B=84.2°,求∠C的度数。
(2)已知:∠A=50°,∠B比∠C小15°,求∠B的度数。
(3)已知:∠C=2∠B,∠B比∠A大20°,求∠A、∠B、∠C的度数。
5、已知,在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°,则这个三角形一定是( )
A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
6、、△ABC中,∠B=∠C=50°,AD平分∠BAC,则∠BAD=
7、、在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为 度,这个三角形是 三角形
8、、△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C相邻的外角等于
9、、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠B=( )
A、30° B、60° C、90° D、120°
10、一个三角形有一外角是88°,这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
11、已知△ABC中,∠A为锐角,则△ABC是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形( )
A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
三角形的外角
基础过关作业
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
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