多边形的内角和
教学内容：
四年级下册第11～13页。
教学目标：
1．通过探索活动，学生归纳出多边形的内角和的计算方法。
2．培养学生解决问题的能力。
三角形的内角3．运用转化的策略，将复杂转化为简单，发现规律。
4．探究中获得成功的体验，感受学习数学的价值和乐趣。
教学重点：
引导发现多边形内角和的计算可以将多边形转化成若干个三角形，分成的若干个三角形的内角总和就是多边形的内角和。
教学难点：
多边形内角和的计算方法的归纳。
教具准备：
多媒体课件，五边形和六边形纸若干，学生作业纸。
教学过程：
一、导入
（出示一个角）这是一个？怎样知道它的大小？今天的探索就从角开始啦！
（出示一个三角形）我们已经认识了三角形，它的内角和是多少？谁来指一指180°是哪几个角的和？
想一想：我们怎样知道三角形内角和是180°的呢？
（板书：量拼）
二、探索四边形
1．问：这是什么形？
想一想：其实你早就认识过四边形了，记得吗？（出示长方形、正方形）三角形的三个角加起来是三角形的内角和，那么四边行的内角和呢？（让学生说说长方形、正方形的内角和）谁来指一指四边形的内角和是哪几个角之和？
2．提问：长方形、正方形的内角和都是360°，你知道第三个四边形的内角和是多少度吗？你能自己想办法求出这个四边形的内角和吗？
3．学生分组、自主探索，要求：
（1）独立尝试计算四边形4个内角和。
（2）算好后把你的方法和周围同学交流。
4．学生分组汇报。
预设1：量角器量出度数之和是360°
预设2：把四边形分成两个三角形180°×2＝360°
（板书：分）
预设3：撕下或剪下四边形的四个角，拼出360°
5．相机提问：为什么180°×2就是四边形的内角和呢？你能说明一下吗？
请学生指一指两个180°在哪里。
（课件演示：∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠6＝360°）
6．小结：刚才有的同学用量角器量，有的用四个角拼，还有的把四边形分成两个三角形，都求出了它的内角和是360°。
看，这里还有很多个三角形，它们拼成了？
三、探索五边形、六边形
（出示三个三角形拼成一个五边形，四个三角形拼成一个六边形）
1．想一想：它们是几边形？
五边形的内角和又是多少度呢？六边形呢？把它们分成几个三角形能比较方便的算出它们的内角和呢？请大家小组合作共同思考，并完成工作表。
2．学生自主探索，要求：
（1）把五边形、六边形分成若干个三角形
（2）计算五边形、六边形的内角和
（3）和同学交流你的方法，并填写工作表
3．学生分组汇报。（相机出示课件）
预设：五边形分成三个三角形180°×3＝540°
六边形分成四个三角形180°×4＝720°
注意！展示学生五边形、六边形的多种分法，并归纳：都分出了若干个三角形。
4．思考方法：刚才我们怎样很方便就算出这些图形的内角和？（课件）
学生交流，共同归纳：
（1）分出若干个三角形。
（2）感受：利用三角形内角和180°求出多边形的内角和。与三角形的个数有关。
强调：你看，我们利用三角形内角和180°求出更多边形的内角和，也就是
说，我们可以把复杂问题转化成已学过的简单问题。
四、归纳方法
1．自主探索：如果边数再多一些呢？画一画，在小组里和同学们一起求内角和。同时完成工作表。
2．学生分组，讨论探索，完成工作表。
3．分组汇报，展示工作表。
4．发现规律：有画更多边形的吗？它的内角和怎么求？你画了这么长时间，你觉得方便吗？
（引出归纳公式的需要。）
观察、思考：这些图形的内角和是怎样计算的？从工作表中你发现了什么？把你的想法和同学说一说。学生讨论规律，并交流。
预设：多边形的内角和就是这个多边形的边数减去2的差再乘180度。
5．思考：为什么用“边数－2”？其实求出了什么？学生交流。
6．归纳：为了便于表达这个规律，我们也可以用简捷的方法来表示：
多边形的内角和＝(边数－2)×180度
（公式揭示后，可带着学生验证）
7．师：三角形、四边形、五边形、六边形等等，我们叫它多边形。
（完成板书：多边形的内角和）
五、拓展
1．数学知识之间的内在联系是十分紧密的，同学们一定感觉到了，我们在四上认识了角，学会量角的度数；前面我们又学习了三角形的内角和，知道了三角形的内角和都是180°；都与今天我们学会“利用三角形的内角和去求其他多边形的内角和”有着密切联系。你知道吗，还有很多方法也能求出多边形的内角和。（课件展示）
强调：你看，我们不管用什么方法，都是把复杂问题转化为已经学过的简单问题。当然，有了这些方法，我们还要根据具体问题灵活选择合适的方法。
2．实际应用。
（课件出示：与图形密铺联系）
你知道吗，人们在铺地砖时都会选择正三角形、正方形、长方形或正六边形的地砖，有一位选择了正五边形的地砖，却怎么也铺不起来，你能用今天的知识解释一下这是怎么回事吗？
六、本课总结
学了多边形的内角和，你有什么收获吗？