神奇的莫比乌斯带
一、魔术引入，激发兴趣
T：同学们喜欢看魔术表演吗？今天蒋老师就来给大家变个魔术，欢迎吗？
这是一个纸圈，现在老师用剪刀沿着它的1/3等分线剪开，这个纸圈会变成什么样子呢？
大家拭目以待吧。（师1/3剪，做完展示。）
T：同学们，你们想知道其中的奥秘，想自己变这个魔术吗？今天这节课我们就一起来做一个数学游戏，一边玩，一边来研究一种神奇的怪圈，大家准备好了吗？
板书：神奇的怪圈
二、步步深入，自主探索
1．长方形纸条
T：现在就让我们进入游戏。请同学们拿出1号纸条，仔细观察这张长方形纸条有几个面？几条边？
一生答 T：同意吗？
板书：（纸条 2个面 4条边）
2．普通纸圈
T：现在你能不能把这张纸条变成两个面、两条边？自己动手试一试。
生动手尝试反馈
指导学生正确地指出边和面。
T演示：是不是具有里外两个面，上下两条边？
麦比乌斯圈板书：（纸圈 2个面 2条边）介绍双侧曲面，并板书。
T：我看到很多同学都做出来了，你们表现得都非常不错，用掌声鼓励一下自己。3．莫比乌斯带
①动手尝试
T：同学们能把这张纸条变成两个面，两条边已经很了不起了。现在请同学们再接再厉把这张纸条变成1面，1条边。自己动手试一试吧，也可以在小组内讨论讨论，开始吧。
反馈
这个问题确实比较难。那究竟怎么变呢？怎样才能让它变成一个面一条边呢？我们一起来看大屏幕。
②了解特点
PPT：莫比乌斯带图片
T：看，就是这样一个纸圈，它就具备只有一个面、一条边的特点。
T：它是怎么做出来的，你们想不想知道？
T：现在就请同学们拿出2号纸条。（纸条正面从左到右一次写上：“从前有座山，山里有座庙，”背面写上：“庙里有个老和尚，他在讲：”）我们一起来学习怎么制作这样一个纸圈。
制作（左手不动，右手这一端旋转180°，也就是说正面和反面旋转一下，然后再把两端粘起来。我们打开再做一遍，重复。）
T：会了吗？现在动手做一做，把两端粘起来。
T：把你们的作品举起来，互相欣赏一下对方的作品。都非常漂亮是不是？
现在大家手上拿着的纸圈就是今天我们要研究的怪圈。
T：把这个怪圈套在右手食指上，向左边捋一捋，念一念。
你发现了什么？（一直念下去，永远也念不完。）
这说明了什么？（一个面）
T：这种扭转后对接的纸条叫做莫比乌斯带（板书：莫比乌斯带），它就是我们今天要
研究的怪圈。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。
T：请同学们拿出3号纸条，迅速地再做一个莫比乌斯带。
T：你觉得莫比乌斯带有几个面，几条边？
③动手验证
T：谁能想办法来验证它的边只有1条？
指导用笔沿圈中画线的方法验证。
T：画完了之后，你发现了什么？
同桌交流：发现了什么。
反馈
个别生说。T：说明它只有一条边，而不是2条边，同意吗？
T：现在我们就用手来摸一摸它的边，感受感受它是不是只有一条边。
怎么样？
说明它确实只有一条边，是不是？
T：那它到底是1个面还是2个面呢？
有什么方法？(画线；涂)
你发现了什么?
反馈：只有一个面
T：现在我们就用手来摸一摸它的面，感受感受它只有1个面。
感受到了没有？它确实只有1个面，对吗？
T：通过验证，我们发现莫比乌斯带确实只有1个面、1条边。
板书：（1个面，1条边）介绍单侧曲面，并板书。
④知其所以然
T：那么为什么我们把普通纸圈的一端旋转180°，它就变成一个面一条边呢?请同学们发挥聪明才智，来解释解释为什么它会变成了一个面一条边？
反馈
师生合作演示（老师这里有一个纸条，现在我把它的一端旋转180°。注意看，原来上面的边在往下走到了下面，原来下面的边在往上走到了上面，对不对？现在我们把它的两端粘在一起，会出现什么现象呢?原来上面的边就和下面的边怎么样了？连在了一起。而下面的边也和上面的边连在了一起。那么两条变就连成了一条边。明白了么？
接着我们来看面，这张纸条正面是粉红，反面是白。现在仍然把它的一端旋转180°。注意看，它的正面-粉的，旋转180°之后转到了反面，它的反面-白的，旋转180°之后转到了正面。好，现在我把
两端对接在一起，我们看，粉和白的面怎么样？连在了一起，正面和反面也就连在了一起，所以两个面就变成了一个面。明白了么？）
三、揭秘魔术，感受神奇
T：今天我们认识了只有1个面、1条边的莫比乌斯带，大家可别小看了这个小小的纸带，虽然制作起来十分简单，却神奇得不可思议。大家还记得老师刚才做的魔术吗？老师刚才变魔术的那个纸圈就是莫比乌斯带，沿着莫比乌斯带的3分之1等分线剪开，它会变成一大一小两个相结合的环，一个是莫比乌斯带，另一个是旋转360°的带子。
（机动环节：如果沿着莫比乌斯带的中线剪开，也会发生神奇的变化，你们想看吗？师演示）T：有兴趣的同学可以回家试一试，用剪刀时要注意安全，好吗？
T：这么一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，同学们，你在生活中看到过莫比乌斯带？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？
PPT生活中的莫比乌斯带
四、轻松小结，总结所学
PPT童谣（莫比乌斯带，一个长条扭一扭，两条短边手牵手，变出莫比乌斯带，单侧曲面把路开。来呀，我的好朋友，科学探索一起走！）
总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
面边
纸条 2 4
纸圈 2 2 双侧曲面
莫比乌斯带 1 1 单侧曲面
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