四年级综合实践（下）
神奇的莫比乌斯圈教案
教学目标：
•观察比较，发现莫比乌斯圈和普通纸圈的不同之处，激发对莫比乌斯圈的兴趣以及强烈的探究欲望，提出
有价值的问题。
•了解莫比乌斯圈的来历及制作方法。
教学准备：普通纸圈和莫比乌斯圈，纸条、双面胶、图片。•课程导入。
师：（拿出一张纸条）请同学们说一说老师手里的这张
纸条有几条边几个面。
学生回答：有四条边两个面。
麦比乌斯圈
师：我们一起来验证一下他说的四否正确。上下两条
对应边，左右两条对应边一共四条边。外面一个面，
里面一个面一共两个面。回答正确。
师：现在老师要考考你们，怎样可以把这张纸条变成
只有两条、边两个面呢？
小组之间讨论动手尝试，学生思考并回答：左右两条对称边粘在一起，把他变成一个圆圈。
师：你们一起拿出一张纸条像他说的那样做，看看是不是只剩两条边、两个面了。（小组间学生动手操作）做好的同学我们一起来数一数，（老师、学生一起数）上下两条对应边，前面一个面，里面一个面。这个圆圈一共有两条边、两个面。
•师：如果我说我可以把这张纸条变成只有一条边同时只有一个面你们相信吗？生：相信或不相信
（老师动手粘莫比乌斯圈拿出莫比乌斯圈）。你
们知道这个只有一条边一个面的纸圈，叫做什么
吗？它有一个非常特别的名字叫莫比乌斯圈，因
为它是以一位数学家的名字命名的，对于这样一
个看似简单的问题，数百年前难倒了很多数学家
其，中就包括一位德国的数学家莫比乌斯，有一
天他在散步的时候，在玉米叶上到了解决这个
问题的灵感，他摘下了一片玉米叶，然后把一端
扭曲了180度和另一端粘在了一起，然后又在上
面放了一只小甲虫你们猜怎么样，这个小甲虫在
不越过边界的同时从起点出发爬过了所有的叶片
表面，因此发现了神奇的莫比乌斯圈。同学们平
时要留心观察生活，更多伟大的发明，发现还等着
用你们的名字命名呢!
今天这节课我们就来一起探索、了解，神奇的莫比乌斯圈（板书课题）
•教学过程。
•师：通过这节课你们想了解关于莫比乌斯圈的哪些问题呢？
生1：我想了解怎么制作莫比乌斯圈
生2：我想了解莫比乌斯圈有哪些神奇之处
一、我们先来了解莫比乌斯圈是怎么制作的吧。
课件展示
二、接下来我们一起来探索一下莫比乌斯圈有哪些神奇的性质呢？
（1）小组讨论用画一画的方式，怎么发现莫比乌斯圈只有一个面、一条边。小组讨论后请同学到讲台前用笔在莫比乌斯圈上在不越过边界的同时划过两个颜的面，学生发现从起来开始画画到最后他又回到了起点学生说出结论。证明这个圆圈只有一个面。再另一个同学到前面来，用手沿着一条面往前面捋一捋，看看会发现什么（学生发现
沿着起点往前捋，他又回到了原点，这个圆圈只有一条边）。莫比乌斯圈一个面一条边有什么好处吗?
学生回答：莫比乌斯运用到传送带中，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
打印机的带就是就是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一面，节约了材料。
（2）用剪一剪的方式见证莫比乌斯圈的神奇
1、在莫比乌斯圈中间2分之一处沿线将它剪开会怎么样？
请你们先来猜一猜。学生猜：两个莫比乌斯圈接下来我们
来验证一下。变成了两倍打的莫比乌斯圈。即剪过了白
的圈又剪过了蓝的圈。所以是两倍的莫比乌斯圈。
2、如果我们把莫比乌斯圈分成三等分，又会有什么神奇的
发现呢？我们一起来剪一剪。变成了一个大莫比乌斯圈套
小莫比乌斯圈。
它能一分为二、一分为三吗？（不能）所以啊，这白的
部分是原来的两边白部分剪了下来就成为了两倍长的圈，中间的红部分你剪到了吗？（没有）。它还是原来的那个
莫比乌斯圈。这样大圈就套上这个小圈了，神奇吧！
3、如果莫比乌斯圈和普通的圆圈粘在一起又会发生哪些神
奇的变化呢？你们想不想知道呢？
动手尝试，把莫比乌斯圈垂直放在普通圆圈上并把它们粘
在一起，然后先在莫比乌斯圈的2分之一处开始剪，学生
动手尝试。最后剪出一个正方形。
4、两个莫比乌斯圈粘在一起剪开又会变成什么图形呢？
学生老师一起动手尝试，变成了两个连在一起的心形。
同学们世界很大还有很多神奇的事情等待着你们去发现，
最后老师要送给你们一句话，实践是检验真理的唯一标准。