神奇的莫比乌斯带
【教学目标】 
1.认识“生活中工具”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。 
2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。 
3.在“生活中工具”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。 
【教学重难点】
通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。 
【教学准备】 
麦比乌斯圈
  每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。 
【教学过程】 
  一、魔术引入，揭示课题 
  1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣 
  师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，你信吗？ 
  师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了…… 
  师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？请同学们齐读课题。   生齐读课题：“神奇的莫比乌斯带”。   
2.揭示课题 
师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关于莫比乌斯带的哪些知识？   
生1：莫比乌斯带是什么样子的？ 
  师：莫比乌斯带就长这样儿，老师粘黑板上。   
生2：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？    回归生活。 
  师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。   
生3：什么是莫比乌斯带？ 
  师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯带的来历。   
生4：莫比乌斯带有什么神奇的地方？ 
  师：这个问题太好了，说莫比乌斯带是神奇的，它神奇在哪儿呢？下面我们就一起来研究研究这个莫比乌斯带。     
2、认识“莫比乌斯带”   
（一）莫比乌斯带的形成过程 
  师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯带的形成，这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸条，一切都从这张小小的纸条说起。 
  1.一张纸条两个面，四条边 
  师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？   
生：（齐）两个面，四条边。   
 2.一张纸条两个面，两条边 
  师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它变成有两条边，两个面的？ 
  学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。 
  师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？   
师：如果这个纸环外面有一只小蚂蚁，里面有一块面包屑，它想要吃到面包屑，得怎么爬？ 
  生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。 
  师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接就爬到里面呢？ 
  生1：把两个面变成一个面。   
生2：做成黑板上的莫比乌斯带。   
师：那这个纸圈应该怎么做呢？   
3.一张纸条一个面，一条边 
  学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中，捏着一端，再将另一端扭转180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来。 
  强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。   
学生动手验证—教师指导验证方法—说说你的发现。 
  师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。   
师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转180度，再把它粘好。 
  师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖
不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？   
生：又回来了   
师：说明了什么？   
生：它只有一个面。 
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？   
生：它只有一条边。   
（二）莫比乌斯圈的成因 
  师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？小组同学交流一下。 
  教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个纸圈会是一条边，一个面。 
  师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯圈神奇吗？   
生：有点儿神奇。 
  师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。   
 三、“莫比乌斯圈”的特点 
  魔术：一名比较高比较胖的同学到讲台，教师把一个做好的莫比乌斯圈放在该生头顶。 
  师：看，这个莫比乌斯圈小小的，一会儿老师变一个魔术，能让这个莫斯乌斯圈把这名同学套进去，   
你们相信吗？ 
  生：老师吹牛，不信，这么小怎么套进去？ 
    1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开 
  师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？   
同学们，让我们来猜一猜。   
生1：它会变成两个圈。   
 生2：…… 
  师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？   
生：剪剪看。 
  师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。    学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。   
师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。 
  生：我发现一笔画完后，它又回到起点，所以它还是莫比乌斯圈。   
师：现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下，你还有没有其他发现？   
生：变大了。 
  师：那么，回到刚才的那个问题，现在老师说我能让这个纸圈把同学套进去，你相信了吗？ 
  生：相信了，只要纸条够宽，这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。 
  师：是呀，说得太好了，不断剪下去就行了，那不断剪下去，它不但会套进去一名同学，还会…… 
生：装下我们整个班级的学生，甚至装下整个地球。 
  师：说得太棒了，数学往往就是这样，只要一动手，再一仔细想，就会有很多意外的收获。 
  师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？   
生：太神奇了！ 
  2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪 
刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了2份，我有一个想法，如果我们把它们平均分成3份，又会出现怎样的情况呢？拿出平均分成3份的纸条，将中间的一部分涂。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？（同学们自己完成） 
【板书设计】   
神奇的莫比乌斯带   
纸条：4条边2个面   
纸环：2条边2个面   
 莫比乌斯带：1条边1个面