《神奇的莫比乌斯带》教学设计
长春经济技术开发区 世纪小学 孙秀影
教学目标：
1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。
教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。
【活动过程】
一、创设情境
（课件出示故事《聪明的执事官》），聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。
设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。
二、 认识莫比乌斯带
1、出示一张纸条
请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
设计意图：（大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个
操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。）
2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样一做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）
这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看课件（课件出示）先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。演示完后师再带着学生一起做。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做吗？请拿出2号纸条再做一个这样的纸带。
3、师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢? 这个纸带就叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带（板书）。还有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知识吗？请看小资料。
你知道它为什么叫莫比乌斯带吗？（是莫比乌斯发现的）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名的呢！
设计意图：（以一张纸条变魔术导入，让所有的学生都会做莫比乌斯带，只有每个学生都学会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。）
4、  这个莫比乌斯带真的只有一条边和一个面吗？请看屏幕，当时数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。
那它是不是一个面呢？这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）
同学们想不想知道当时数学家发现莫比乌斯带的时候是怎么研究这个莫比乌斯带的吗？在实
麦比乌斯圈
际生活当中我们怎样来检验它是不是莫比乌斯带呢？请拿出1号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那想想如果要检验它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如果没有小蚂蚁怎么囚车？（用手）还可以用什么？我们学具里的什么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一走，画一画。
设计意图：（让学生自己动手操作从中出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。）
三、再次体验神奇性。
1、两等分剪开
⑴莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？（板书：大胆猜想）生：我觉得这个圈会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。 生：会不会变成三个圈?