四年级数学上册四《神奇的“莫比乌斯带”》教案人教新课标版
一、活动目标
1．在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2．在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3．进一步激发学生研究数学的兴趣，让学生获得研究成功的体验。
二、活动准备
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）。
三、教学过程
一）提出要求，导入新课
师：刚才一进教室，同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇，它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！课前，老师有一个小小的要求：希望大家
能够大胆地猜想，带着问题参与到课堂上来，做一个研究上的有心人，好吗？
二）认识“莫比乌斯带”特点
1．师出示长方形纸条，让学生说说其二个面四条边的特点。
2．你能将它变成二个面二条边吗？生操作。
麦比乌斯圈3．你能再想想举措将它变成一个面一条边吗？生操作。
这个同学做出来了，一个这样子的纸圈，你们同意吗？有什么想问他的吗？
一个面，一条边在哪，为什么会变成一个面一条边的呢？）
4．让我们一起来动着手研究一下吧！
由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）
是不是只有一条边呢？用手沿着其中的一条边能回到原点。
如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）
为甚么只要一条边一个面呢？（生小组会商，回答）
5．这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣，你们能给它取个吻合它特点又有个性的名字吗？（生答）你们知道它叫甚么吗？（莫比乌斯带）
莫比乌斯带”（板书），为什么呀？是19世纪的几何学家XXX发现的。很久以前有一个叫XXX的人，在一个阳光美好的午后，静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对XXX说：小朋友，到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，XXX也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，XXX轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让XXX非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者XXX的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
6．关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？做成“莫比乌斯带”状能改变结果吗？（生猜）现在你们桌上都有县官的这张判决书，请帮执事官想想办法。（生二人小组合作动手操作请个别小组上台演示），聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
三）认识“莫比乌斯带”的性质
1．“莫比乌斯带”好玩吗？它还可以变魔术呢！
2．刚才我们在圈中画了一条线，猜一猜用剪刀剪开会变成什么？（生猜，动手操作。）
课件演示】（试一试（1））
1）沿着莫比乌斯带的中线把它剪开。
会发生甚么？请你试一试，很有趣
3．这个大圈是“莫比乌斯带”吗？怎么验证？（画线）
不是，因为有二个面。
为什么会变成二个面呢？旋转了360度了。
4．刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈，如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成甚么呢？（生猜）
课件演示】（试一试（2））
2）XXX带沿着三分之一剪开，你知道
它会变成什么吗？
验证：一起再做个“莫比乌斯带”，沿着三分之一剪开，变成了二个套在一起的圈，一大一小。
5．如果不是扭转180度，而是360度，或是做成二层、三层的“莫比乌斯带”，剪开，又会有甚么新的发现呢？人人不妨课后猜猜，着手试试！
四）认识“莫比乌斯带”的应用
1．一个看似简单的小纸圈，竟是如此的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？也可以发挥你们的想象力！
生答：传输带、电话录音磁带、打字机的带、迷宫、小说《星际旅游》中的“时间带”„„）
2．老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）
①XXX《红蚁》：让我们一起来看看蚂蚁在这个“莫比乌斯带”上的运动轨迹吧。
课件演示】（木版画“蛇”）
课件演示】“三叶纽结”模型
木版画"蛇“
XXX带II
所表现的空间:在缠绕和缩小的环的表现下，空
间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果
XXX你在这一空间里，你将是什么模样？
XXX大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展现人们对数学分科拓扑学等方面探究的无限兴趣。
②XXX“三叶扭结”：这是XXX的展品，叫“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它的特点是什么呀？（只有一面一边）它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的意义呢！
XXX带”听起来确实挺神奇的，但许多事情，都或多或少如此，没有清晰的界限，就如成败，看似截然相反的二个方面，一组反义词。但其实不过是一步之遥。只要你努力，失败的教训
会成为成功的基石；如果你骄奢，胜利会转瞬即逝，失败接踵而来。呵呵，原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢！
课件演示】（使用（1）——使用（9））
五）课后小结
五）课后小结