《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计
【教材分析】
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。 因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是人教版数学教材四年级上册中的“数学游戏”，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。
【活动目标】
1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
活动重点：目标2
活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。
教法： 启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
麦比乌斯圈学法： 经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。
【活动准备】
(1)课件
(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线)；
(3)剪刀
(4)双面胶（胶水）
(5)水彩笔
【活动过程】
一、游戏引入
老师手中有什么？（纸条）这可是一张神奇的纸条，有多神奇？看我这里有两颗回形针，注意看，我现在把一颗别在这个位置，把另一颗别在这个位置，观察这两颗回形针有没有连在一起？待会儿老师就利用这张纸条让两颗回形针手拉手连在一起，你信吗？那我们来试试看，如果我成功了，你们就把掌声送给我，好吗？（师用手向两端慢慢拉）见证奇迹的时刻到了。请帮我捡起来，举高给大家看看，怎么样？掌声在哪里？谢谢！
二、 认识莫比乌斯带
1、出示一张纸条
其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课向老师就要和同学们一起来玩一个数学游戏，我们一边玩一边研究，看看这张普普通通的纸条究竟有多神奇，好不好？观察老师手中的这张纸条，它有几条边？几个面？（生）请数给我们看看。看来真的有4条边，2个面（板书）真是火眼金睛，一眼就看出来了。那你能不能想办法把它的边变少一点，把它变成2条边，2个面呢？（板书）请拿出①号纸条，试试看。想到办法没有？请举高一点，让
我们瞧瞧。他把这张纸条首尾相连，连成了一个圈。这个纸圈真的只有2条边2个面吗？来做一个数数看。哪两条边？哪两个面？（里面叫内侧面，外面叫外侧面）果然只有2条边，2个面。真厉害！既然大家这么厉害，老师想了一个高难度的，敢挑战吗？你能不能再把它的边变少一点，把它变成1条边，1个面了？试试看，还是用这张①纸条。
预设1：生会，让他说说自己是怎么做的。
预设2：生不会，师示范做——生再做。（强调：先把它做成一个两个面的圈，黑的面做外侧面，拿①标记这端的手不动，另一只手将另一端旋转180度，把黑的外侧面翻转过来和白的内侧面粘连在一起。）示范两次，第二次时告知学生：①标记的旁边有双面胶，把它撕开，粘的时候注意虚线对虚线。
想办法验证：我发现有的同学很认真的在观察这个圈，有的同学眉头紧锁。是呀，这个圈真的只有1个面1条边吗？有了疑问，我们就得想办法去验证。怎么验证了？（用手绕）很好的办法，可是用手绕能留下痕迹吗？若能留下痕迹是不是更容易判断呢？有什么好办法？（用彩笔画）你会吗？来试一下。其他孩子请认真观察，他的方法可行吗？（指名到展台）师提示：我建议你先选一个起点，作一个标记，当成起跑线，再选定一条跑道，这条虚线可以作
跑道。
好你继续往下，是这样吗？看明白了吗？沿着跑道一直往前走，最后绕到哪里？最后又绕到起跑线，用这种方法验证是吗？请大家动手验证。
观察前，请放下手中的东西，请看大屏幕。我也想验证一下，老师这是一个几个面的圈？（2个）师演示。老师刚才彩笔画过的地方是什么颜的面？（黑）注意，我白的面有没有画到？（没有）只画过黑的面而没有画过白的面，说明这个圈有几个面？（2个）那赶快检查一下你刚刚画过的圈，它有没有画过黑的面？有没有画过白的面？你们从起点出发，绕一圈又回到起点，它既画过黑的面又画过白的面，说明你手中的圈它有几个面?(1个面)那它真的只有1条边吗？我们也可以用这个方法去验证，来我们一个起点，用手指头沿着起点出发，仔细观察它有没有经过所有的边，有没有回到起点，说明它有几条边？神奇吗？其实这样一个只有一条边一个面的圈是公元1858年，德国数学家莫比乌斯做研究时发现的，可别小瞧这个圈，在当时发现这样的一个圈就好比在浩瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇闻，所以人们就用它的名字命名为莫比乌斯带。
同样一张纸，为什么莫比乌斯带只有一条边一个面呢？道理很简单，向老师手中的这个圈，
它的外侧面是什么颜？（黑）内侧面呢?（白）本来这两个面井水不犯河水，注意我现在把黑的外侧面翻转过来和白的内侧面连在一起，这样原本是一外一内的两个面现在就合二为一成为一个面了。边也是一个道理。
2、再次体验神奇性。
（1）两等分剪开
神奇吗？莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？（师拿出一个莫比乌斯带示范）如果老师沿着莫比乌斯带中间的虚线也就是1/2的地方一直一直剪下去，剪一圈，猜一猜，它到最后会变成什么样子（板书：猜）那它究竟会变成什么样子呢？（板书）有了猜想，咱们就得想办法去验证。咱们验证？（板书：剪）向老师就来验证一下。看我从这里剪可以吗？（不行，这样剪就剪断了）那我们要想沿着中间的虚线剪，怎么办？（折一下）沿着虚线剪一刀。这时候打开看就会发现有一个口子，把剪刀从口子里伸进去，沿着虚线剪，是不是这样剪？剪到了吗？只差一刀了？见证奇迹的时刻到了，321，把这个奇迹留给大家自己验证吧，请拿出你刚刚做好的莫比乌斯带动手验证吧。变成了什么?老师剪，变成了一个大圈。这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们还得去验证？检查一下有没有经过所有的面？
（2）三等分剪开
刚才大家从莫比乌斯带的1/2处剪开，满以为它会变成两个圈，没想到它变成了一个大圈。神不神奇？我告诉你还有跟神奇的，想不想玩？请拿出②纸条，做一个莫比乌斯带，注意翻转，粘连时注意虚线对虚线。这些虚线把莫比乌斯带三等分，如果我们沿着虚线也就是1/3处一直剪下去，猜一猜最后会变成什么样子？大胆猜一猜？（师示范）可以超近道吗?不能，要剪断。
验证，是3个大圈吗？这个莫比乌斯带也太神奇了吧？我们沿着它的1/2处剪，它变成了一个大圈，沿着它的1/3处剪它变成了一个大圈和一个小圈，而且这两个圈还套在一起。怎么回事了？其实这和莫比乌斯带的特点有关，它只有一个面，我们剪得的时候也没有剪断，所以它不会一分为二，一分为三。神奇吧？（板书）
3、莫比乌斯带的应用
神奇的莫比乌斯带不光好玩有趣，它在生活中还有许多用处呢？
有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带的形状，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命
提高了一倍．
游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。
中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。
⑥克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。
四、总结
还有很多很多，由于时间关系我们就说到这里。通过这节课的学习，你知道了什么？（生谈）　其实，莫比乌斯带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等。刚才我们沿着它的1/2 线﹑1/3 线剪，其实还可以沿着莫比乌斯带的1/4,1/5的地方剪开，它又会带给我们什么惊喜呢？有兴趣的孩子可以
下课后继续去探究。