《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思
——国培归来教学实践与探索之一
荆门市沙洋县曾集镇蔡庙小学李长旭
我有幸在今秋到荆楚理工学院参加了“教育部、财政部国培计划（2011）——湖北省农村中小学骨干教师置换培训”的项目培训，更幸运的是能聆听到荆门市教研室的李慧玲老师的报告，她的《“实践与综合应用”的研究与实践》这篇报告，给了我很多的启示，我仿佛看到了一盏明灯，它是那么的耀眼，指引着我向着李老师指示的方向去不断地探索。正如李慧玲老师所说：“任何人做任何事，总有一个观念在支撑着！”国培归来后，我也尝试去做一名学习型研究型的教师。带着这种观念我首先从数学广角开始，烙饼问题——沏茶问题——排队卸货问题——田忌赛马问题，每堂课认真备课，都制作了精美的课件，与孩子们一起探索，课后进行了细致的反思，感觉收获颇多，也体会到了一种乐趣，尝到了甜头，接着我决定给学生们补上课本上的一节数学活动课《神奇的莫比乌斯带》，在认真阅读教材的基础上，还查了大量的资料，自己亲自动手实验，准备充分后，决定开始和学生们一起来探索那神奇的莫比乌斯带。
教学设计：
教材分析：公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术
般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
学生分析：莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。
教学目标：
一、知识与技能
使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。
二、过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法
三、情感、态度和价值观
让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。
教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件
教学过程设计：
一、变魔术
师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面？
生：（齐）四条边、两个面。
师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。(师微笑着把纸条变成纸圈。)
师：是不是两条边、两个面?
师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在
想，有同学在试。) （巡视，看有没有人做出来的，结果没人能做出来）好，老师来做一下，想跟老师学吗？
(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)
师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?
二、做纸圈
师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎做，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。
师：为什么是一条边？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
生：是一条边!
师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事?
师：不是有二个面吗？怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)
生：莫比乌斯带
师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通
的纸圈有里外之分就叫——
生：双侧曲面。
三、沿1/2线剪
师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？
生：会变成2个同样大小的纸圈
师：是吗？（师示范），还真是啊。
师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈?
师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢?
生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知!
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。
生：我这个也是连在一起的。
师：那是一个圈还是两个圈?
生：(齐)一个圈。
师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊! 这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？
生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。
师：那它是莫比乌斯带吗？
生：不是了。
师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?
生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。
师：大家做做看。
(生动手操作，师也动手操作。)
生：是两个套着的圈，真奇怪!
四、沿1/3线剪
麦比乌斯圈
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。
师：好，现在你们有什么想法?
生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?
师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。
师：剪完以后会是什么样子呢?
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。（下课后做）