《神奇的莫比乌斯带》教学设计
的热情。
活动重点：经历动手操作，主动思考，合作交流“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。
活动准备：每生3张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔、直尺。
一、游戏导入
1、教师出示纸带：这是一张长方形的纸条，老师这里有两个互不相干的回形针，老师
想变一个魔术，通过这个纸条让它们成为手拉手的好朋友，你们相信吗？（同学们很是怀疑，接着老师变魔术给同学们看）
2、刚才大家见证了奇迹，觉得这个纸条神奇吗？这个纸条神奇的地方还有很多，你们
有兴趣研究吗？
二、做纸圈——研究边和面
1、师：（继续出示纸条）有几个面，几条边？（生：2个面4条边）现在我想把它变成2
个面2条边，你行吗？（变成纸环）继续我想把它变成1个面1条边，你能帮我吗？于是同学们动手做起来。180
行了）
2、你确定自己做出来的真的只有1个面1条边吗？怎样进行检验？
3、如果有一只小蚂蚁爬在这个纸圈的边上，你猜猜会发现什么现象？
那就用你手上的水彩笔的笔尖当成小蚂蚁，爬一爬，在纸带的中间画出蚂蚁
爬走的路线。
归纳总结：在这个神奇的纸带上画出的线条一次性经过纸条的正面和背面，又回
到了起点。就说明说明它只有一个面。
3、师：这个神奇的纸圈是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，这在当时是非常伟大
的发明，后人为了纪念他就用他的名字命名为莫比乌斯圈，
书课题：神奇的（出示ppt）
4、你知道莫比乌斯带在我们生活中的运用吗？（出示ppt）
三、剪纸圈
〈一〉1/2 1/4剪
1?
，猜想结束后，安排学生动手实验，结果得到了一个
，
吃惊，进一步感受着莫比乌斯带的神奇。
结论：剪开莫比乌斯带后得到了个长两倍的扭转的圆带。
2、得到的这个圆带是不是莫比乌斯带？如何证实？学生回答可以模拟蚂蚁爬走，在中间画线，看是否每一面都画上了线条。
3、安排学生实验，在圆带中划线，学生得出结论——这个比原来长的圆带不是莫比乌斯带，因为它有两个侧面。
4、请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈。
5、师：通过这两个实验你们有什么感受？
生：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇，挺好玩的。
〈二〉1/3剪麦比乌斯圈
1、师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢。刚才我们是沿着莫比乌斯带二分之一处剪开，如果沿着三分之一处剪开，又会有什么奇特的现象呢？我们先猜想一下。（学生发
2、师：另取一张纸条，画着它的三等分线，中间一份涂上了阴影。再沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。
3、新的圆带又有什么特点呢？两个都是莫比乌斯带还是两个都不是或者其中一个是莫比乌斯带？学生动手实验，结论是短的是莫比乌斯带，长的不是莫比乌斯带。
四、说用处
1、师：
2、师：梯只有一个
面，可以一次不知不觉爬到底。
3、儿童游乐场的过山车。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。
4、莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想哪些地方可能用上。
师：打印机的带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
5、在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。
六、谈感受
1、师：，？（生谈感受）
2、师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。普通的纸条经过拧、粘、剪，变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样，你还能想出其他的玩法吗？有兴趣的同学课后再研究一下。
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