《神奇的莫比乌斯带》教学设计
课题：神奇的莫比乌斯带（数学活动课）
年级：四年级
活动目标：
1.认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2.通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3.在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：
学生：准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条
教师：为学生准备三张长方形彩纸（第二张中间带不同的颜）教学过程：
一、活动一：听一听古代故事：
问：给同学们讲一个故事想听吗？
从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。
再问：他这样做合理吗？
接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。
出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。出示课题：神奇的莫比乌斯带
问：看了这个课题你们有什么想法吗？
预设问题1：莫比乌斯带是什么样子的？
预设问题２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？
预设问题３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
导语：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
二、活动二：做一做，认识莫比乌斯带
1．请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
板书：四条边两个面
2．你能把它变成两条边两个面吗？
板书：两条边两个面
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈
3．现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？
生动手试做。当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面
麦比乌斯圈4．让我们一起来动动手研究一下吧！
（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。）
由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）
是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）
为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5．现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神奇的怪圈）
6．简单介绍怪圈的来历。（课件出示：神奇的莫比乌斯带）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
三、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1．现在，老师拿出莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）2．请同学们自己动手验证一下
3．验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯带）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1．请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2．如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3．学生动手操作，同桌合作帮助。
4．验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5．问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
（三）其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用
师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）
（1）莫比乌斯爬梯
（3）工厂传送带
（4）莫比乌斯跑道
（5）2007特奥会会标“眼神”
（6）“不可能的图形”邮票。
（7）过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（课件）
（8）三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。（课件）
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；
师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥
秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
六、布置作业。
查有关莫比乌斯带有关资料与家长、同学交流。收集有关材料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报，也可以结合今天的学习收获，写一篇数学日记。