教学目标
1、知识技能：
2、数学思考与问题解决：
引导学生通过思考、操作发现并验证“神奇的纸环”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、情感态度
在魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学精神。
重点：“神奇的纸环”的做法及特点。
难点：探究“神奇的纸环”的神奇之处。
教具准备：剪刀，双面胶，彩笔，长方形纸条。
教学设计
一、听一听，古代的智慧故事
师：今天，我先给同学们讲一个故事！
从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获。人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸条的反面写上农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办。
师：他这样做合理吗?
执行官想要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们，想知道他用了一个什么巧妙的方法吗？学完这节课之后你们就能知道了。（出示课题）
师：这节课我们一起来学习、探讨“神奇的纸环”。
师：那么，看了这个课题你又什么想法呢？
生1：它是什么样子的？
生2:：它有什么神奇的地方？
生3：它在生活中有哪些应用啊？
师：同学们想知道的还真不少。要知道这些问题，还得从这张小小的纸条开始说起。
二、做一做，认识神奇的带子
1、每个同学拿出一根长方形的纸条。
汗，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条。
先说说它有几条边、几个面？（四条边、两个面）
2、同学们能讲它的两头对接起来吗？
3、小组活动。
同学们拿出①好纸条试着做一做。
4、小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？
生演示。
师：这样对接起来的纸条就成了一个圆柱。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？（老师投影）
生：两条边、两个面。
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是啊！这点小把戏，地球人都知道
啊!奇妙的是我还能把它变成只有一条边，一个面。（停顿，环顾学生）
师：（一边操作一边说）看，我变出来了是这样的。这是怎么做出来的呢？你们能做出来吗？大家看看老师怎么做。（做纸环）
师：先把它做成一个普通的纸环，然后将一端翻转180度，再把它粘好。现在请同学们拿出②号纸条开始做，同学之间可以互相帮助。（学生操作）
师：刚才我说它只有一个面，那么它究竟是不是只有一个面呢？我们一起动手来验证一下。用彩笔在普通纸环和“神奇的纸环”伤分别涂上颜，你发现了什么？
生：普通纸环涂了两个面；“神奇的纸环”只涂了一个面。
师：说明了什么？
生：“神奇的纸环”只有一个面。
师：我们用手指沿着纸环的边走一圈，你又发现了什么？
生：它只有一条边。
师：你们知道这样用的一个纸环叫什么名字吗？（板书：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。
三、研究莫比乌斯带
“神奇的纸环”到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的方法来研究。
1、教师先拿出普通纸杯。
师：如果沿着普通纸环的中间剪下去，会变成什么样子呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的。
生：变成两个普通纸杯。
学生自己动手验证一下。
2、教师拿出“神奇的纸环”。
师：我们也用剪刀沿着中线剪开，同学们猜一猜会变成什么样子？
生：它会变成两个纸环。
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎么做？
生：剪剪看。
师：为了不把它剪断，先看看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）大家剪的时候一定要注意安全。
师：剪完的同学举起来给大家看一看。太不可思议！怎么会变成这个样子呢？
生：因为莫比乌斯带是扭力180度才粘到一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大纸环。
师：学到这里，你对“神奇的纸环”有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了。
师：刚才我们研究了“神奇的纸环”沿着中间的线剪开后的情况，感受了这个指环的神奇。现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“神奇的纸环”的特点帮那个执行官秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法救下农民并关押小偷？
生：可以将纸条扭个弯，变一下字词的顺序。
麦比乌斯圈师：大家可以试一试，做一下。（生操作）
师：现实生活中可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好好地反映出了“神奇的纸环”的特点。
四、生活中应用
师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？它不仅好玩有趣，而且还能被应用到生活的方方面面。（课件展示蚂蚁吃面包屑）
师：开始时，蚂蚁如果不翻过圆柱的边沿，能吃的面包屑吗？
生：不能。
师：你能否根据刚才所学，想个办法，让蚂蚁吃到面包屑吗？（生动手实践，把纸环变成“神奇的纸环”）
师：大家做得很好！这样无论面包屑在什么位置，蚂蚁都能吃到。
师：“神奇的纸环”不但神奇，而且它在生活中还有许多用处呢！有些机器上的传动带就是做成这种带子的形状，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍，有些过山车的轨道也是采用了这种原理来设计的。
师：通过今天的学习，同学们是不是觉得“神奇的纸环”充满了奥秘呢？课后，有兴趣的同学可以和老师一起继续研究。
板书设计
神奇的莫比乌斯带
做一做
剪一剪
应用
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