《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学内容：北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》
教学目标：
1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2、在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
教学重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
教学难点：引导学生发现、猜想、验证“莫比乌斯带”的神奇特征的过程，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
课前准备：彩笔、剪刀，胶带、长方形纸条。
教学过程：
一、提问导入质疑激趣
同学们，喜欢看魔术表演吗？（喜欢）。为什么喜欢？（因为它的变化非常神奇）。
你知道我们今天要研究什么内容吗？（从大屏幕上看到了“神奇的莫比乌斯带”）。
看过这个题目，你能不能提出自己想知道的问题吗？（生：莫比乌斯带是什么样子？它神奇在哪儿了？怎么制作莫比乌斯带？）
让我们带着这些问题，一起走进今天的魔术型学习课堂《神奇的莫比乌斯带》。（板书课题：神奇的莫比乌斯带）
二、自主学习，合作探究
（一）问题质疑
麦比乌斯圈首先请看大屏幕思考两个问题：
（1）（出示幻灯片②纸圈1）这个纸环上，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
（2）（出示幻灯片②纸圈2）想一想：在这个纸环上，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
学生猜想：有的说能，有的说不能。
（二）交流探究
究竟能不能，实践才是检验真理的唯一标准，相信大家通过下面的活动一定会到真正的答案。
1、请同学们取出纸条①，从这张纸条上你能发现什么？(长方形、有4条边、
4个直角、2个面)（板书：纸条4条边2个面）
2、你能把它变成2条边、2个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）
做成一个普通纸圈，引导学生观察得出：
普通纸圏2个面2条边（板书）
3、你能把它变成1个面、1条边吗？
请同学们拿出纸条②，学做莫比乌斯带。出示制作方法：老师先演示给大家看，先像做普通纸圈一样，
将两端相对，然后将一端翻转180°，一端压住另一端，再用胶带粘牢。请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（教师把做好的莫比乌斯带贴到黑板上，学生小组合作，互相帮助）
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！拿出一支彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。再在边上做个记号，沿着边一直摸下去，验证它是不是只有一条边。
5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。我们就叫它“莫比乌斯带”吧！
（三）模拟验证开始的猜想
现在大家可以在刚才做的两个纸环上作个标记表示面包屑，想象模拟蚂蚁吃面包屑的过程，看哪个圈里的蚂蚁可以吃到面包屑？哪个不可以吃到面包屑？（纸圏1不可以吃到，因为它有2个面，外面的蚂蚁不翻过边缘线蚂蚁就吃不到；纸圏2可以吃到，因为它只有一个面。）
三、深入研究感受神奇
（一）1/2剪莫比乌斯带
莫比乌斯带还隐藏着很多有意思的奥秘，大家想知道吗？（激发求知欲）
1、请大家先猜猜：在普通纸圈的中间画一条线，沿着这条线剪开后会是什么样子的？
2、再请大家猜猜：沿着莫比乌斯带中间那条线剪开会变成什么样子？（启发学生想象力）
3、请同学们自己动手用“剪”的方法进行验证。
4、验证结果：普通纸圏变成了两个普通纸圏；莫比乌斯带变成了一个更大的圈。
5、请大家用“画”的方法再验证变成的这个大圏还是莫比乌斯带吗？（已经不是莫比乌斯带了）
你们说神奇吗？大家还想不想继续感受这个莫比乌斯带的神奇？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出纸条③，把它着平均画成三等份，再做成一个莫比乌斯带。
2、再沿着三等份线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，同桌合作帮助。
4、验证结果：剪一次，结果是一个大圈套着一个小圈。
5、猜想：这个小圈和大圈都还是莫比乌斯带吗？请用刚才“画”的方法再验证一下。（窄一点的大纸环不是莫比乌斯带，另一个窄一点的小纸环是莫比乌斯带，它是三等份中的中间部分）
（三）其它剪法
从中间线或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想知道更多的剪法、更多的结果吗？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法平均分成四份、五份等）同学们的想法真好！课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课
件展示）
1、公园里的莫比乌斯爬梯（锻炼儿童的胆量、毅力）
2、中国科技馆展厅的三叶扭结建筑物（它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相通的，科学与艺术也是相互连通的）
3、垃圾箱上的标志（意思是有些垃圾回收可再利用）
4、机器上的传动带（延长皮带的使用受命）
五、分享收获
六、拓展学习
同学们：通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?老师给大家推荐一本书叫《拓扑学》，它是专门研究莫比乌斯带的书，它会给我们带来很多很多的奥秘，让我们感受数学的无穷魅力。有兴趣的同学可以和老师一起去学习研究，好吗?
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
纸条2个面4条边
普通纸圏2个面2条边
莫比乌斯带1个面1条边
《拓扑学》
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