神奇的莫比乌斯带。(教材第54~55页)
3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变化，在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点：用长方形纸条制作莫比乌斯带。
难点：沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。
师：同学们，你们喜欢看魔术吗？我们在电视中经常会看到魔术师表演魔术，对他们的表演会感到特别神奇。其实老师也是一个魔术爱好者，今天老师就带来了一个魔术，想看吗？(板书课题：神奇的莫比乌斯带)
课件出示教材第54页主题图。
师：在一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
学生观察、讨论、思考。
生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，应该是吃不到吧。
师：你有什么办法，不爬过纸环的边缘，让蚂蚁吃到面包屑吗？
……
师：如果我把这个纸环剪开，只要稍做变化就能让蚂蚁吃到面包屑，你们信吗？我们一起试一试。
活动一：认识莫比乌斯带。
1.制作圆环纸带。
师：一张普通长方形纸片，它有几条边？
生答完后，请同学们用手指沿长方形纸的边划一划。
师：几个面？
生答完后，请同学们用手指沿长方形纸的面摸一摸。
师：你能把它变成两条边、两个面吗？
学生动手操作将长方形纸条制作成圆形纸环。
(学情预设，学生能把这两边粘起来，形成一个纸环，纸环有两条边、两个面)
验证：用手摸一摸感受两条边、两个面。
师：同学们可真聪明，短短几秒钟就想到解决的办法。既然你们这么聪明，老师想再来考考你们。谁能把它变成一条边、一个面呢？
(设计意图：有趣的魔术激起学生的兴趣，有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中使问题层层深入，大大激发了学生的学习兴趣)
2.制作莫比乌斯带。
学生动手操作，尝试制作只有一条边、一个面的纸环。
(学情预设，可能个别学生能把纸带旋转180°，制作成莫比乌斯带)
师：我能不看纸带，就变出来，信不信？(师在背后做)
想知道我是怎样做的吗？
麦比乌斯圈师：做的时候，纸带的一端不动，另一端扭转180°，然后再用固体胶把两头粘贴好。
师：通过我们的努力已经做出了这个形状的纸环，现在老师告诉你它只有一条边、一个面，你们相信吗？
学生质疑。
师：这个纸环是不是只有一条边、一个面呢？有什么方法来验证呢？
教师指导验证方法，学生动手验证。
学生每人用彩笔在纸环中间划一划，生用笔画完后发现的确是一个环绕的面。
交流验证结果。
生：真的只有一条边、一个面。
动态展示，加深认识。
师：用手摸一摸纸环的面，感受一下。
师：像这样，只有一条边、一个面的“怪圈”是数学家莫比乌斯在1858年研究四定理时发现的，所以就以他的姓命名为“ 莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”。(板书：莫比乌斯带)
【设计意图：从纸条到普通纸环再到莫比乌斯带，学生经历了一个从熟悉到陌生、从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到莫比乌斯带的神奇】
3.揭示莫比乌斯带只有一条边、一个面的原因。
师：大家想一想为什么这样一个四条边、两个面的长方形纸旋转180°后变成了一条边、一个面呢？
生：旋转后正面和反面连起来了。
教师出示一张两面颜不一样的长方形纸，通过制作成莫比乌斯带引导学生观察、发现，纸环上下两个面连接起来了，上下两条边也连接起来了。
师：现在明白小蚂蚁从点A出发，为什么不爬过圆环的边缘，就能吃到面包屑了吧!
【设计意图：不仅感受到莫比乌斯带的神奇，还要知道神奇的原因，了解它在生活中的应用，就更能让学生体会到数学就在我们身边】
活动二：研究莫比乌斯带。
师：刚才我们只是初步见识到了莫比乌斯带的神奇之一，还想继续验证它的其他奇迹吗？
生：想。
师：如果沿着莫比乌斯带的中间剪下去，剪的结果会怎样？
【学情预设：①一分为二成两个环。②断开成两段】
师：下面就请大家用剪刀剪一剪，去验证自己的猜想。
学生动手，沿着莫比乌斯带中间剪。(验证猜测)
生：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的环。
师：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的环？这个大圈还是莫比乌斯带吗？
学生动手验证。
师：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？
【学情预设：①变成一个大环。②两个套在一起的环】
学生动手剪一剪：取长方形纸条，再做一个莫比乌斯带，学生动手，验证猜测。
小组交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。
师：为什么会变成一个大环套着一个小环呢？
【设计意图：学生动手，沿着莫比乌斯带的中线和三等分线剪，学生好奇而兴奋地经历了“猜测、验证、探究”的过程，这也潜移默化地渗透了数学的思想方法和数学的美】
活动三：自由剪莫比乌斯带。
呢？大家不妨先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测!
师：同学们，今天我们认识了一个特殊的纸环，你还记得它的名字吗？
生：莫比乌斯带。
师：神奇吗？
生：神奇。
师：今天，一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信会有更多伟大的发现会在同学们身上诞生。
神奇的莫比乌斯带
沿莫比乌斯带的中线剪开
本课设计为操作性实验活动，通过“猜测、验证、探究”来组织新课，以问题为载体，由易到难步步推进，让学生感受到数学神奇魅力的同时，也感受到自主探索数学知识的快乐。
首先，我从一张普通的纸入手，一步一步把学生的思维引到神奇的莫比乌斯带中。通过探讨线与面的关系，培养学生的空间观念；其次，我从创设悬念入手，通过沿着莫比乌斯带的中线和三等分线剪，变幻出神奇的结果；最后，通过欣赏莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的实用性，感受到数学的神奇魅力。
试着自己做一个莫比乌斯带，再沿着纸条的二等分线、三等分线、四等分线……剪开，你发现了什么？说一说莫比乌斯带在实际生活中的应用。
(考查知识点： 用长方形纸条制作莫比乌斯带；能力要求：会将长方形纸条制成莫比乌斯带)
课堂作业新设计
略
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