神奇的莫比乌斯带
一． 教学目标
3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，培养探究精神。
二．教学准备
剪刀，水彩笔，长方形纸条
三． 教学过程
1. 魔术引入
出示图片——刘谦——用纸条将两个环形针连到一起。
活动一：认识“莫比乌斯带”。
一、制作圆形纸带。
1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？
2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？
3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。
4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。
5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？
二、制作“莫比乌斯带”。
1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。
2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
3.验证：
⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？
⑵教师指导验证方法，学生动手验证。
⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。
⑷动态展示，加深认识。
⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。
4.小结：
⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。
⑵出示课题：“莫比乌斯带”。
活动二：研究“莫比乌斯带”。
一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）
1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？
①一分为二成两个圈。②断开成两段。
2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。
3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。
4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？
5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。
二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）
1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？
①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。
2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。
3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。
4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？
活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。
麦比乌斯圈1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。
2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。
活动四：自由剪“莫比乌斯带”。
如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！
活动五：课堂小结。
这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
四． 板书设计
神奇的莫比乌斯带
4条边，2个面 二分之一 一个大圈
2条边，2个面 三分之一 一个大圈，一个小圈
1条边，1个面 四分之一 …
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