神奇的莫比乌斯带
个叫莫比乌斯的人，在一个阳光美好的午后，他手中拿着一个长长的纸条，在花
园中闲逛，在不经意时把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来，放到了地上。
也巧，这时正好有一只小蚂蚁到地面上旅游，它匆匆忙忙地爬着，爬上了纸圈。
小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停地爬，莫比乌斯突然注视到纸上的小
蚂蚁，他静静的观察了一会儿，发现小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬
过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经
他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意
间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。
关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实
农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，
焦急之时，执事官突然灵光一现，他将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，
做成“莫比乌斯带”的形状后，向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押
小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”
二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自
认倒霉。
宋朝诗人苏轼的朋友秦少游曾写过一首回形诗：“赏花归去马如飞，去马如飞
”
酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 首尾相衔，循环成趣。如果在纸条正面写上“赏花归去马如飞”，再把纸条翻转过来，在背面等距地写上“酒力
微醒时已暮”。然后把纸条做成“莫比乌斯带”状，会发现顺着这个圈，可以反
复无穷地读出秦少游的这首诗。
瑞典 1982 年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿
着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现
实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出
发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这
枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。
中国科技馆的展品有一个叫“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变
而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一
面一边：它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，
科学和艺术也是相互连通的意义。
数学中有一个重要分支叫拓扑学，主要是研究几何图形连续改变形状时
的一些特征和规律的，莫比乌斯带是了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。
下面，我来说说莫比乌斯带的奇妙之处
一、莫比乌斯环只存在一个面。若用笔在环的一面划线我们会发现，环
的每个面上都画上了线。
二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯
环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了两次再结合的环（暂且称为环 0）。
三、如果再沿着环 0 的中间剪开，将会形成两个与环 0 空间一样的、具
有正反两个面的环， 且这两个环是相互套在一起的，（ 暂且称为环 1 和环 2），
从此以后再沿着环 1 和环 2 以及因沿着环 1 和环 2 中间剪开所生成的所有
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