2023-2024学年江苏省连云港市高二下册期中联考数学
模拟试题
一、单选题
1．正方体1111ABCD A B C D -中，化简1AB BD AC +-=
（
）
A ．1C B
B ．1
BC C ．1C D
D ．1
DC 【正确答案】C
【分析】根据空间向量的线性运算求解即可.
【详解】111AB BD AC AD AC C D +-=-=
.
故选：C.
2．连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等11个客运站，则铁路部门需要准备（）
种不同的车票．A ．22
B ．55
C ．121
D ．110
【正确答案】D
【分析】整个线路共11个站点，每两个站点需要一个车票，再根据排列即可得解.【详解】连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等11个客运站，则铁路部门需要准备2
11A 110=种不同的车票．故选：D.
3．在(a ＋b )10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（）
A ．第8项
B ．第7项
C ．第9项
D ．第10项
【正确答案】C
【分析】由二项式展开式的性质，分别与首末项等距离的两项的二项式系数相等，即可知与第3项二项式系数相同的项
【详解】由10()a b +知：二项展开式共11项，第3项二项式系数为2
10C ，∴根据对称性，与第3项二项式系数相同的项系数为8
10C ，即为第9项.故选：C
4．已知直线l α∥，且l 的方向向量为(2,,1)m ，平面α的法向量为11,,22⎛⎫
⎪⎝⎭
，则m =（
）
A ．1
B ．1-
C ．8-
D ．8
【正确答案】C
【分析】利用直线与平面平行的方向向量与平面法向量的关系及向量共线定理即可求解.【详解】设直线的方向向量为(2,,1)a m =
，平面α的法向量为11,,22n ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
由l α∥，可得0a n ⋅= ，即1
211202
m ⨯++⨯=，解得8m =-.
故选：C.
5．市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为
30%,20%,50%，且三家工厂的次品率分别为3%,3%,1%，则市场上该品牌产品的次品率为
（
）
A ．0.01
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.05
【正确答案】B
【分析】利用全概率公式求解即可.
【详解】设123,,A A A 分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；B 表示买到一件次品，由题意有()()()1230.3,0.2,0.5P A P A P A ===，()()()1230.03,0.03,0.01
P B A P B A P B A ===∣∣∣由全概率公式，得
()()()()()()112233()P B P A P B A P A P B A P A P B A =++∣∣∣0.30.030.20.030.50.010.02=⨯+⨯+⨯=.
故选：B.
6．已知点(1,2,1),(4,11,4),(1,1,1)A B D ，若点P 满足2AP PB =
，则||PD = （
）．
A ．37
B
C ．57
D ．
【正确答案】B
【分析】通过条件，利用空间向量的坐标运算得到(3,8,3)P ，从而得到(2,7,2)PD =---
，再
利用空间向量的模长公式即可求出结果.【详解】设(,,)P x y z ，
因为(1,2,1),(4,11,4),(1,1,1)A B D ，
所以(1,2,1)AP x y z =--- ，(4,11,4)PB x y z =---
，又因2AP PB = ，
所以182,2222,182x x y y z z -=--=--=-，得到3,8,3x y x ===，所以(3,8,3)P ，(2,7,2)PD =---
，
所以||PD =
故选：B.
7．随机变量X 的分布列如表所示，若1
()3
E X =，则(32)D X -=（
）
X 1
-01P
16
a
b
A ．3
B ．
53
C ．5
D ．9
【正确答案】C
【分析】由1()3E X =，利用随机变量X 的分布列列出方程组，求出1
3
a =，12
b =，由此能
求出()D X ，再由(32)9()D X D X -=，能求出结果．【详解】1()3
E X = ，∴由随机变量X 的分布列得：116116
3a b b ⎧++=⎪⎪⎨
⎪-+=
⎪⎩，解得13
12a b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2221111115
()(1)(0)(13633329D X ∴=--⨯+-⨯+-⨯=，
5
(32)9()959D X D X ∴-==⨯
=.故选：C ．
8．已知正四面体ABCD 中，4,4AE AB CF CD ==
，则直线DE 与BF 所成角的余弦值为（
）
A ．
3
13
B ．
413
C ．313
-
D ．413
-
【正确答案】B
【分析】设正四面体的棱长为4，选定空间的一组基底，由它表示出DE 与BF
，利用空间
向量的数量积即可得解.
【详解】设正四面体ABCD 的棱长为4，令,,AB a AC b AD c ===
，则||||||4a b c === ，且,,,60a b b c c a 〈〉=〈〉=〈〉=
，
如图：
||||1AE CF ==
，由余弦定理可得||||DE BF ===
，
14DE AE AD a c =-=- ，131444
BF BC CF AC AB CD a b c =+=-+=-++ ，
显然44cos 608a b ⋅=⋅= ，同理8a c ⋅= ，8b c ⋅=
，
22
13113131()()44444161644
DE BF a c a b c a a b a c a c b c c ⋅=-⋅-++=-+⋅+⋅+⋅-⋅-=- ，
设直线DE 与BF 所成角为θ
，则4
cos |cos ,|||13
||||DE BF DE BF DE BF θ⋅=〈〉==⋅
，所以直线DE 与BF 所成角的余弦值为4
13
.故选：B
二、多选题
9．已知,A B 分别为随机事件A ，B 的对立事件，则下列结论正确的是（）
A ．()()1
P A P A +=B ．若()()()P AB P A P B =，则A ，B 独立C ．若A ，B 独立，则()()P A B P B =D ．()()1
P A B P A B +=【正确答案】ABD
【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案.【详解】A 选项，根据随机事件的概率的知识可知()()1P A P A +=，A 选项正确.B 选项，根据独立事件的知识可知，()()()P AB P A P B =，则,A B 相互独立，B 选项正确.
C 选项，若,A B 独立，则()()()
()()()()
P AB P A P B P A B P A P B P B =
==，C 选项错误.D 选项，()P A B 表示在B 事件发生的情况下A 事件发生的概率，()P A B 表示在B 事件发生的情况下A 事件发生的概率，
所以()()1P A B P A B +=，所以D 选项正确.故选：ABD
10．下列说法正确的是（
）
A ．4男2女站成一排，若2名女生相邻，有240种排法．
B ．4男2女站成一排，若2名女生不相邻，有240种排法．
C ．4个不同的球放入4个不同的盒中，有256种不同的放法．
D ．4个不同的球放入4个不同的盒中（恰有1个空盒），有216种不同的放法．【正确答案】AC
【分析】利用捆绑法可判断A ；利用插空法可判断B ；每个小球放入盒子时，都有4种放法，利用分步计数原理可判断C ；先选一个不放球的盒子，在放球的3个盒子中选一个用来放两个球，利用分步计数原理可判断D.
【详解】对于A ，将2名相邻女生看成一个元素，与4名男生共5个元素排成一排，共有5
5
A 种排法，又因为2名相邻女生有22A 种排法，因此不同的排法种数是52
52A A 240=种，故A 正
确；
初二数学下册对于B ，分两步完成：第一步，将4名男生排成一排，有4
4A 种排法；第二步，排2名女生．由
于2名女生不相邻，故可在4名男生之间及两端的5个位置中选出2个排2名女生，有25A 种
排法．根据分步计数原理，不同的排法种数是42
45480A A =种，故B 错误；
对于C ，每个小球放入盒子时，都有4种放法，因此4×4×4×4＝256种不同的放法，故C 正确；
对于D ，第一步：先选一个不放球的盒子有4种情况，第二步：在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，第三步：四个球中选2个放进第二步选中的盒种有2
4C ＝6种，第四步：把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个球一个盒子，有2种情况，所以共有4×3×6×2＝144种不同的放法，故D 错误.故选：AC.
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