4.4.1《最大公因数》同步练习
基础知识达标
一、单选题。
1.24和8的公因数有（  ）个．           
A. 3                          B. 4                      C. 5                         D. 6
2.18和32的最大公因数是（  ）．           
A. 2                   B. 4                    C. 6                      D. 8
3.有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（  ）米。           
A. 6                      B. 5                     C. 4                   D. 3
4.成为互质数的两个数（  ）           
A. 没有公因数         B. 只有公因数1      C. 两个数都是质数     D. 都是质因数
5.下列各组数中，两个数互质的是（  ）           
A. 17和51          B. 52和91               C. 24和25       D. 11和22
二、判断题。
1.两个合数的公因数不可能只有1。  （    ）
2.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。 （  ） 
3.分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（  ）
4. 的分母和分子没有公因数。    （    ）
5.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。（    ）   
三、填空题。
1.21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是________。   
2.14和17的最大公因数是________。   
3.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。   
4.A＝2×3×5  ，B＝2×3×2， A和B的最大公因数是________。
四、解答题.
1.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？   
2.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？   
综合能力运用
5、 现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？   
六、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？   

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B 
【考点】公因数与最大公因数   
【解析】【解答】 解：24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24；8的因数有1,2,4,8，所以24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个.
故答案为：B
【分析】分别出24和8的因数，然后从两个数的因数中出公有的因数并判断公因数的个数即可.
2.【答案】 A 
【考点】最大公因数的应用   
【解析】【解答】解：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2.
故答案为：A
【分析】从两个数的因数中出公有的因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数.
3.【答案】 C 
【考点】公因数和公倍数应用题   
【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米.
故答案为：C
【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，
也就是求12和16的最大公因数.
4.【答案】 B 
【考点】公因数与最大公因数   
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。所以成为互质数的两个数只有公因数1. 
故选：B
本题主要考查互质数和公因数
5.【答案】 C 
【考点】公因数与最大公因数   
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。分解质因数： 
17＝1×17 51＝17×3 17和51有公因数17，所以17和51不是互质数
52＝2×2×13 91＝7×13 52和91有公因数13，所以52和91不是互质数
24＝2×2×2×3 25＝5×5 24和25除了1没有别的公因数，所以24和25是互质数
11＝11×1 22＝11×2 11和22有公因数11，故11和22不是互质数
故选：C
本题是考查公因数
二、判断题
1.【答案】错误 
【考点】公因数与最大公因数 
【解析】【解答】解：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.
故答案为：错误【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
2.【答案】正确 
【考点】公因数与最大公因数 
【解析】【解答】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有初二数学下册1和2，原题说法正确.
故答案为：正确【分析】任意两个数(0除外)都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.
3.【答案】错误 
【考点】奇数和偶数，公因数与最大公因数 
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
4.【答案】错误 
【考点】公因数与最大公因数 
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.