⼈教版七年级数学上册、下册分章节复习提纲
七年级数学上册复习提纲
第⼀章有理数
1.1 正数与负数
①正数：⼤于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前⾯也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前⾯加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯⼀的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；⾼低；增长减少等
1.2 有理数
1.有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称整数(integer)，
（2）分数；正分数和负分数统称分数(fraction)。
（3）有理数；整数和分数统称有理数(rational number). 以⽤m/n(其中m,n是整数，n≠0)表⽰有理数。
2.数轴
（1）定义：通常⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫数轴(number axis)。
（2）数轴三要素：原点、正⽅向、单位长度。
（3）原点：在直线上任取⼀个点表⽰数0，这个点叫做原点(origin)。
（4）数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰出来，但数轴上的点，不都是表⽰有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作|a|。从⼏何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.⼀个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去⼀个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘⽅
求n个相同因数的积的运算，叫乘⽅，乘⽅的结果叫幂（power）。在a的n次⽅中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：先乘⽅，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进⾏；如有括号，先做括号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏。
把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10的n次⽅的形式，使⽤的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
从⼀个数的左边第⼀个⾮0数字起，到末位数字⽌，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五⼊遵从精确到哪⼀位就从这⼀位的下⼀位开始，⽽不是从数字的末尾往前四舍五⼊。⽐如：3.5449精确到0.01就是3.54⽽不是3.55.
第⼆章整式的加减
2.1 整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式⼦。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式⼦中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
多项式：⼏个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每⼀项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最⾼的次数。多项式的次数是指多项式⾥次数最⾼项的次
a b是次数最⾼项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每⼀个单项式．特别注意多项式的项数，这⾥33
包括它前⾯的性质符号．
它们都是⽤字母表⽰数或列式表⽰数量关系。注意单项式和多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前⾯的系数（≠0）⽆关。
同类项必须同时满⾜两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，⼆者缺⼀不可．同类项与系数⼤⼩、字母的排列顺序⽆关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成⼀项。可以运⽤交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从⼩（⼤）到⼤（⼩）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的⼀般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2、结合同类项.
3、合并同类项
2.3整式的乘法法则:
初二数学下册单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;
单项式和多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数作为商的⼀个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第三章⼀元⼀次⽅程
3.1 ⼀元⼀次⽅程
⽅程是含有未知数的等式。
⽅程都只含有⼀个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程(linear equation with one unknown)。
注意判断⼀个⽅程是否是⼀元⼀次⽅程要抓住三点：
1）未知数所在的式⼦是整式（⽅程是整式⽅程）；
2）化简后⽅程中只含有⼀个未知数；
3）经整理后⽅程中未知数的次数是1.
解⽅程就是求出使⽅程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是⽅程的解(solution)。
等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同⼀个数或同⼀个式⼦（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同⼀个不为零的数，等式不变.
注意：运⽤性质时，⼀定要注意等号两边都要同时变；运⽤性质2时，⼀定要注意0这个数.
3.2 解⼀元⼀次⽅程（⼀）----合并同类项与移项
⼀般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）
了解⽆限循环⼩数化分数的⽅法，从⽽证明它是分数，也就是有理数。
3.3 解⼀元⼀次⽅程（⼆）----去括号与去分母
⼀般步骤：去分母（⽅程两边同乘各分母的最⼩公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
以上是解⼀元⼀次⽅程五个基本步骤，在实际解⽅程的过程中，五个步骤不⼀定完全⽤上，或有些步骤还需要重复使⽤. 因此，解⽅程时，要根据⽅程的特点，灵活选择⽅法. 在解⽅程时还要注意以下⼏点：
①去分母，在⽅程两边都乘以各分母的最⼩公倍数，不要漏乘不含分母的项；分⼦是⼀个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号遵从先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项把含有未知数的项移到⽅程的⼀边，其他项都移到⽅程的另⼀边（移项要变符号）移项要变号；
④不要丢项合并同类项，解⽅程是同解变形，每⼀步都是⼀个⽅程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑤把⽅程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1 在⽅程两边都除以未知数的系数a，得到⽅程的解不要分⼦、分母搞颠倒
3.4 实际问题与⼀元⼀次⽅程
⼀．概念梳理
⑴列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⼀般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
②设出未知数（注意单位），
③根据相等关系列出⽅程，
④解这个⽅程，
⑤检验并写出答案（包括单位名称）.
⑵⼀些固定模型中的等量关系：
①数字问题：abc表⽰⼀个三位数，则有10010
=++
abc a b c
②⾏程问题：甲⼄同时相向⾏⾛相遇时：甲⾛的路程+⼄⾛的路程=总路程
甲⾛的时间=⼄⾛的时间；
甲⼄同时同向⾏⾛追及时：甲⾛的路程－⼄⾛的路程=甲⼄之间的距离
③⼯程问题：各部分⼯作量之和= 总⼯作量；
④储蓄问题：本息和=本⾦+利息
⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）
⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植⾯积
⼆、思想⽅法（本单元常⽤到的数学思想⽅法⼩结）
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建⽴⼀元⼀次⽅程的思想.
⑵⽅程思想：⽤⽅程解决实际问题的思想就是⽅程思想.
⑶化归思想：解⼀元⼀次⽅程的过程，实质上就是利⽤去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地⽤新的更简单的⽅程来代替原来的⽅程，最后逐步把⽅程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列⽅程解决问题时，借助于线段⽰意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展⽰出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的⽅程和含绝对值符号的⽅程过程中往往需要分类讨论，在解有关⽅案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运⽤.
三、典型例题
例1. 已知⽅程2x m－3+3x=5是⼀元⼀次⽅程，则m= .
解：由⼀元⼀次⽅程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警⽰：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从⽽写成m=1，这⾥⼀定要注意x的指数是（m－3）.
例2. 已知2
x=-是⽅程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是⽅程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴将x=－2代⼊⽅程，
得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化简，得4a+4a－6+5=0
1
∴a=
8
点拨：要想解决这道题⽬，应该从⽅程的解的定义⼊⼿，⽅程的解就是使⽅程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代⼊⽅程，然后再解关于a的⼀元⼀次⽅程就可以了.
例3. 解⽅程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，
移项，得2+9－9=12x－2x－9x.
合并同类项，得2=x，即x=2.
点拨：此题的⼀般解法是去括号后将所有的未知项移到⽅程的左边，已知项移到⽅程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到⽅程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等
式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到⽅程的左边，最后再写成x=a 的形式.
例4. 解⽅程 175321416181=++??? ?
+-x . 解析：⽅程两边乘以8，再移项合并同类项，得111351642x ?-++= ?
同样，⽅程两边乘以6，再移项合并同类项，得
113142x -??+=  ⽅程两边乘以4，再移项合并同类项，得112
x -= ⽅程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.
说明：解⽅程时，遇到多重括号，⼀般的⽅法是从⾥往外或从外往⾥运⽤乘法的分配律逐层去特号，⽽本题最简捷的⽅法却不是这样，是通过⽅程两边分别乘以⼀个数，达到去分母和去括号的⽬的。
例5. 解⽅程4 1.550.8 1.20.50.20.1
x x x ----=. 解析：⽅程可以化为 (4 1.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110
x x x -?-?-?-= 整理，得 2(4 1.5)5(50.8)10(1.2)x x x ---=-
去括号移项合并同类项，得－7x=11，所以x=117
-. 说明：⼀见到此⽅程，许多同学⽴即想到⽼师介绍的⽅法，那就是把分母化成整数，即各分数分⼦分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个⽅程，我们可以将分母化成整数与去分母两步⼀步到位，第⼀个分数分⼦分母都乘以2，第⼆个分数分⼦分母都乘以5，第三个分数分⼦分母都乘以10.
例6. 解⽅程 1.6122030
x x x x +++= 解析：原⽅程可化为 1.23344556
x x x x +++= ⽅程即为 1.233
44556x x x x x x x x -+-+-+-= 所以有 1.26
x x -= 再来解之，就能很快得到答案： x=3.
知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较⼤，运算烦琐，发现分母6=2×
3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们⼩学曾做过这样的分式化简题，故采⽤拆项法解之⽐较简便.
例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院的病⼈可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下表，某⼈今年住院后得到保险公司报销的⾦额是1260元，那么此⼈的实际医疗费是（）
解析：设此⼈的实际医疗费为x元，根据题意列⽅程，得
500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.
解之，得x=2200，即此⼈的实际医疗费是2200元. 故选B.
点拨：解答本题⾸先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和⽽得的. 因为500×60%＜1260＜
2000×80%，所以可知判断此⼈的医疗费⽤应按第⼀档⾄第三档累加计算.