一．探究
（1）京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站.
解：（1）1318÷300≈4.4t
（2） y=300t（0≤t≤4.4）
（3）当t=2.5时，y=300×2.5=750km
列车还没有经过距始发站1100km的南京南站
函数y=300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。实际情况与此可能有不同，但这个函数基本上反映了列车行程与运行时间之间的对应规律。
二、思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数解析式有哪些共同特点？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
三、观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 | 常量 | 自变量 | 函数 |
（1）l=2πr | 2π | r | l |
（2）m=7.8V | 7.8 | V | m |
（3）h=0.5n | 0.5 | N | h |
（4）T= -2初二数学下册t | -2 | t | T |
归纳：这些函数都是常数与自变量的_____的形式，自变量次数是____.
四、归纳与总结
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0 2、x的指数是1 3、k与x是乘积关系
五、练一练
下列是式子中，哪些表示y是x的正比例函数？补充思考：如果是，指出比例系数是多少？
（1）是，比例系数k=3 （2）是，比例系数k=1/2 (3)不是
(4)不是 （5） 不是 （6）不一定是
(7)不是 （8）是，比例系数k=a2+1 （9）不是
归纳：判断一个函数解析式是不是正比例函数要注意哪些问题？
六、牛刀小试
1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 1 。
2、若y=（m-2）xm2 -3是正比例函数，则，则m= -2 。
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则m= 1/3 。
4、（课本P87页2题）
5、下列函数关系中，为正比例函数的是_ ④_
①正方形的面积s和它的边长a；
②路程为常数s时，行走的速度v与时间t；
③菱形的面积s一定，它的两条对角线a与b之间的关系；
④三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h；
⑤人的体重与身高.
①正方形的面积s和它的边长a；
②路程为常数s时，行走的速度v与时间t；
③菱形的面积s一定，它的两条对角线a与b之间的关系；
④三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h；
⑤人的体重与身高.
七、拓展与延伸
1、若y与x-3成正比例，且当x=2时，y=4，求y与x的函数关系式.
2、若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1；
①求y与x之间的函数关系式；
②当x=1时，求y的值.
3、已知函数y=3y1+y2 ，y1 与x2成正比例，y2与x-2成正比例，并且当x=-2 时，y=12；当x= - 1/2时，y=3。求 y与x之间的函数关系式.
4、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是多少？
八、小结与提高
1、本节课学习了哪些知识？
2、怎样去判断一个函数是否为正比例函数？
3、本节课运用了哪些数学思想？
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