新人教版八年级数学下册辅导资料（01）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0 ；（2）≥0
2、二次根式的性质：
（1）.是一个________ 数 ； （2）__________（a≥0）
（3）
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0）
商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：
1．被开方数不含分母；
4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1 ⑵ ⑶ ⑷ （5）
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：
（1） （2）
例3： (1)已知y=++5，求的值．
(2) 已知，求xy的值．
小结：（1）常见的非负数有：
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.
例4：化简：
（1）； （2）2； （3） （4） （5）
例5：计算：
（1） （2） （3）
例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1） （2） （3） （4）
三、强化训练：
1、使式子有意义的的取值范围是（ ）
A、≤1； B、≤1且； C、； D、1且．
2、已知0<x<1时，化简的结果是（ ）
A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）
A、1； B、； C、19； D、．
4、是整数，则正整数的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
7、等式成立的条件是（ ）
A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3
8、已知则的值为
9、的关系是 。
10、若，则初二数学下册xy= _______
11、当a<0时，=________
12、实数范围内分解因式：=_____________。
13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________
14、已知，求xy的值。
15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。
16、计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
17、已知：，求的值。
新人教版八年级数学下册辅导资料（02）
姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
（2）与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
例2：计算
（1）+ ； （2）+； （3）
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、计算：（1）3-9+3 （2）
2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：计算：
（1） （2）
（3） （4）
例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·=，:那么便有==±（a>b）。
例如：化简解：首先把化为，
这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，
·=，∴===2+
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