初二数学基本知识汇总（青岛版-下册）
编辑：临朐王老师 职称：中学一级教师
第七章：二次根式
1、形如（）的式子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式。
2、二次根式的性质：
⑴ (a≥0)
⑵ (a≥0)
⑶
⑷ (a≥0;b≥0)
⑸ (a≥0 b＞0)
3、最简二次根式满足下列条件
(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4、二次根式的加减法
⑴同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
①判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的
被开方式是否相同。
②在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。
⑵二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。
5、根式的乘除法：
⑴分母有理化：把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）
⑵有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式
⑶分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。
第八章：平面图形的全等与相似
1、全等形的概念：能够完全重合的的平面图形叫做全等形。
2、相似形的概念：形状相同的图形叫做相似形。
注：全等形是相似形的特例；两个图形相似，其中一个可以看做另一个图形放大或缩小得到的。
3、全等三角形的概念：
能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，全等三角形用符号‘’表示，读作‘全等于’。
4、判定三角形全等的方法
⑴三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。（角边角 即：ASA）
推论：三角形的两个角及其一个角的对边与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（角角边 即：AAS）
⑵如果一个三角形的两边及其夹角分别与另一个三角形两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（边角边 即：SAS）
⑶如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（边边边 即：SSS）
⑷如果两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）
5、⑴三角形的稳定性：当一个三角形的三边长度一定时，这个三角形的形状、大小就能完全确定的性质叫做三角形的稳定性。
⑵在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半
①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
②过三角形一边中点且平行于第二边的直线必过第三边中点
6、比例线段：
⑴ 比例线段 a:b a称前项 b称后项
⑵a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 第四比例项（略）
⑶ 比例的基本性质：
①a:b=c:d 则 ad=bc （可逆）
②a:b=b:c 则 b2=ac （b称为ac的比例中项）
⑷和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d
⑸等比性质：若a/b=c/d=……=m/n 则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
⑹黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC（AC＞BC），使AC2=AB×BC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点
40、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用‘∽’表示。
7、相似三角形的性质：
性质1、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
性质2、相似三角形周长的比等于相似比。
性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
8、⑴平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
⑵推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
⑶定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
9、相似三角形的判定
定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似
10、 ⑴射影定理：如图
则： ; ;
即：⑴AC2=AD•AB ⑵ BC2=AB·BD ⑶ DC2=AD•DB(由三角形相似可证)
11、相似多边形的概念：
如果两个多边形的边数相同，并且一个多边形的各个角分别于另一个多边形的各个角对应相
等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
12、相似多边形的性质：
⑴相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
⑵相似多边形面积之比等于对应边比的平方
⑶相似多边形的周长之比等于对应边之比
⑷相似多边形中，对应的三角形相似
⑸相似多边形中，对应线段的比等于对应边的比。
第九章 解直角三角形
1、
⑴正弦等于对边比斜边：sinA=
⑵余弦等于邻边比斜边：cosA=
⑶正切等于对边比邻边：tanA=
⑷余切等于邻边比对边：cotA=
2、解直角三角形
⑴特殊角的三角函数值
00 | 300 | 450 | 600 | 900 | |
sinA | 0 | 1/2 | /2 | /2 | 1 |
cosA | 1 | /2 | /2 | 1/2 | 0 |
tanA | 0 | /3 | 1 | 不存在 | |
cotA | 不存在 | 1 | /3 | 0 | |
⑵三角函数公式：
①定义公式（略）
②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA
③tanA·cotA=1
④sin2A + cos2A = 1
⑤sin(900-A)=cosA
⑥cos(900-A)=sinA
⑦tan(900-A)=cotA
⑧cot(900-A)=tanA
3、锐角三角函数值的变化情况
⑴锐角三角函数值都是正值
⑵当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
⑶当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 0≤cosα≤1,
当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0.
4、勾股定理：
⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。
⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)
第十章 数据离散程度的度量
1、利用数据的离散程度，合理分析数据
利用数据离散程度的大小，可以对数据做出合理分析，数据的离散程度越大，表示数据的分布程度越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。
2、极差：一组数据的最大数据和最小数据的差，叫做这组数据的极差。
3、方差：
⑴引入方差的目的：对于一组数据，除需要了解它们的一般水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）
⑵概念：设在一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2 、(x2-)2、…、(xn-)2。那么，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差。
即：S2=[(x1-)2 + (x2-)2 + … + (xn-)2]/n
⑶意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
⑷计算方差的两个变形公式
① S2=[(x12 + x22 + … + xn2 ) - n2]/n
②若x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn/ = xn -a ( 其中, x1、x2、…、xn是原已知的n个数,a是接近这组数据的平均数的一个常数)则
S2=[(x1/2 + x2/2 + … + xn/2 ) - n/2]/n
4、标准差:
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