2023年四川省泸州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．的相反数是（）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．“嫦娥3号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的
探测器，地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
3．下列各式计算正确的是（）
A．a2+2a3＝5a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 4．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）
A．B．C．D．
5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（）
A．20°B．70°C．110°D．109°
6．以下是小王在学习强国平台上的一周积分情况（单位：分）65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数和中位数分别是（）
A．58，56B．56，56C．56，57D．56，58
7．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）
A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD
8．已知，则以下对m的估算正确的是（）
A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7
9．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝3，BF＝2，则正方形DECF的边长等于（）
A．B．1C．D．
10．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则a的值是（）
A．0或1B．﹣2或0C．﹣1或2D．﹣2或1 11．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，点E，点F是线段DE上一点，CF的延长线交AB于点G，若DF＝4EF，则S△DFG：S△EFC＝（）
A．34：9B．35：8C．36：7D．32：7
12．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y
轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值范围是（）
A．＜n＜4B．＜n＜2C．＜n＜8D．＜n＜2
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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．
14．分解因式：ab2﹣2ab+a＝．
15．设x1，x2是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2＝．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．
三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：2sin45°+|﹣|﹣（π﹣2021）
0﹣．
18．化简：．
19．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：BC ＝DE．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．某初中学校为了解毕业班学生每天睡眠时间情况，抽样调查了部分学生的睡眠时间，制成了两幅不完整的统计图，请根据两幅图解决下列问题：
（1）扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是．
（2）如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校400名毕业班学生睡眠严重不足的人数．
（3）本次调查中有3名女生和2名男生每天睡眠时间在6小时及以下，现从这5名学生中任意抽取2名学生进一步了解情况，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．
21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，其中点A（a，3）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
23．某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜
坡AB的坡顶B处的同一水平线上有一古树DC，为测量古树DC的高度，工作人员在坡脚A处测得斜坡AB的坡度i＝1：2.4，古树顶端C的仰角为45°．他们沿着斜坡AB攀行了13米到达坡顶B，在B处测得古树顶端C的仰角为60°，求古树的高度DC．（结果保留根号）
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC．连接EF交AD于点G．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若CD＝2，BD＝，求⊙O的半径，EG的长．
25．如图，已知直线y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣2x2+mx+n 经过A，B两点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点D是第一象限抛物线上的点，连接OD交直线AB于点C，求的最大值．（3）若抛物线上有且仅有三个点F1，F2，F3，使得△ABF1，△ABF2，△ABF3的面积均为定值S，求定值S及F1，F2，F3这三个点的坐标．