古典概型及其概率计算公式
一、选择题（共20小题）
1、袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率是（）
A、B、
C、D、
2、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）
A、B、
C、D、
3、甲乙两人一起去游“2022西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）
A、B、
C、D、
4从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）
A、B、
C、D、
5、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）
A、B、
C、D、
6、把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）
A、B、
C、D、
7从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三
条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（）
A、0
B、
C、D、
8、同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（）
A、“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小
B、“两颗点数相同”的概率是
C、“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率
D、“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率
9、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程
的概率是（）
A、B、
C、D、
10、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是（）
A、B、
C、D、
11、先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，则事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为（）
A、B、
C、D、
12、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A、B、
C、D、
13、在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（）
A、B、
C、D、
14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同球的概率是（）
A、B、
C、D、
15、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）
A、B、
西安世园会C、D、
16、两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为（）
A、B、
C、D、
17、抛掷红黄两颗骰子，已知红骰子的点数不大于2的条件下，求两颗骰子的点数之和为4的概率为（）
A、B、
C、D、
18、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为（）
A、B、
C、D、
19、先后抛掷2枚质地均匀的骰子，得到的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在直线与之间的概率为
（）
A、B、
C、D、
20、设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则b=c 的概率是（）
A、B、
C、D、
二、填空题（共5小题）
21、如图，是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为_________；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为_________．
22、抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，P（X≤4）=_________．
23、将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，则a+b为3的倍数的概率是_________．
24、口袋里有3个红球，2个白球，质地均匀，形状完全相同，从中任意摸出两个球，两个都是红球的概率_________．
25、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为_________．
三、解答题（共4小题）
26、已知函数f（t）=at2﹣t（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A﹣B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A﹣B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=，P （F）=．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n﹣，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
27、（2022•天津）为了了解某工厂开展众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
28、某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其
学历35岁以下35～50岁50岁以上
本科80 30 20
研究生x 20 y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
29、为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取7个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有8，8，12个班．
（1）从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？
（2）若从抽取的7（3）个班中随机地抽取2（4）个班进行调查结果的对比．求这两个班都来自高三年级的概率和这两个班来自不同年级的概率．