符号名称
定义举例读法
数学领域
=
x = y 表⽰ x 和 y 是相同的东西或其值
相等。
1 + 1 = 2等于
所有领域
≠
x ≠ y 表⽰ x 和 y 不是相同的东西或其
值不相等。
1 ≠ 2不等于
所有领域
< >
x < y 表⽰ x ⼩于y。
x > y 表⽰ x ⼤于y。
3 < 4
5 > 4⼩于，⼤于
≤≥
x ≤ y 表⽰ x ⼩于或等于y。
x ≥ y 表⽰ x ⼤于或等于y。
3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5⼩于等于，⼤于
等于
+ 6 + 3 表⽰ 6 加 3。 6 + 3 = 9加
−
6 − 3 表⽰ 6 减 3。 6 − 3 = 3
减
−3 表⽰ 3 的负数。−(−5) = 5
负
A−B 表⽰包含所有属于 A 但不属
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}减
×
6 × 3 表⽰ 6 乘以 3。 6 × 3 = 18
乘以
X × Y 表⽰所有第⼀个元素属于 X，第
⼆个元素属于 Y 的的集合。
{1,2} × {3,4} = {(1,3),
(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…的直积
u × v 表⽰ u 和 v 的向量积。
(1,2,5) × (3,4,−1) =
符号名字
(−22, 16, − 2)
向量积
÷/
6 ÷ 3 或 6 / 3 表⽰ 6 除
以 3 或 3 除 6。法式三明治
6 ÷ 3 = 2
12/4 = 3除以
被授权人表⽰其平⽅为 x 的正数。
…的平⽅根
数学符号表
上，有⼀组常在数学表达式中出现的符号。数学⼯作者熟悉这些符号，不是每次使⽤都加以说明。所
以，对于数学初学者，下⾯的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应⽤领域。另外，第三栏有⼀个⾮正式的定义，第四栏有个简单的例⼦。
注意，有时候不同符号有相同含义，⽽有些符号在不同的上下⽂中有不同的含义。
…的平⽅根表⽰其平⽅为 x 的正数。
若⽤极坐标表⽰复数 z = r exp(i φ)（满⾜ -π < φ ≤ π），则√z =√r exp(i φ/2)。
…的平⽅根
| ||x | 表⽰（或）上 x 和 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5||i | = 1, |3+4i | = 5…的绝对值!n ! 表⽰连乘积 1×2×…×n 。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 =24…的阶乘~X ~ D 表⽰ X 概率分布为 D 。X ~ N(0,1)：
满⾜分布⇒→⊃
A ⇒
B 表⽰ A 真则 B 也真；A 假
则 B 不定。
→ 可能和 ⇒ ⼀样，或者有下⾯将提到的的意思。
⊃ 可能和 ⇒ ⼀样，或者有下⾯将提到的的意思。
x = 2 ⇒ x 2 = 4 为真，
但 x 2 = 4 ⇒ x = 2 ⼀般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。
推出，若…则 …⇔↔A ⇔ B 表⽰ A 真则 B 真，A 假则 B 假。
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3= y
当且仅当
¬˜
命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。
将⼀条斜线穿过⼀个符号相当于将 "¬" 放在该符号前⾯。
¬(¬A ) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y )
⾮，不
∧或
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n =3，当 n 是
与，∨
或
若 A 或 B （或都）为真，则命
题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠3，当 n 是
或， ⊕ ⊻
若 A 和 B 刚好有⼀个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
A ⊻
B 的意义相同。
(¬A ) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
异或
，∀
∀ x : P (x ) 表⽰ P (x ) 对于所有 x 为真。∀ n ∈ N: n 2 ≥ n
对所有；对任意；对任⼀
∃∃ x : P (x ) 表⽰存在⾄少⼀个 x 使得 P (x ) 为真。
∃ n ∈ N: n 为偶数
存在
∃!∃! x : P (x ) 表⽰有且仅有⼀个 x 使得 P (x ) 为真。
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
存在唯⼀
:=≡:⇔
x := y 或 x ≡ y 表⽰ x 定义为 y的⼀个
名字（注意：≡ 也可表⽰其它意思，例
如）。
P :⇔Q 表⽰ P 定义为 Q 的逻辑等价。
cosh x := (1/2)
(exp x + exp (−x))
A XOR
B :⇔ (A ∨ B) ∧
¬(A ∧ B)
定义为
所有领域
{ , }括号
{a,b,c} 表⽰ a, b,c 组成的集合。N = {0,1,2,…}…的集合
{ : } { | }
{x : P(x)} 表⽰所有满⾜ P(x) 的 x 的集
合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。
{n ∈ N : n2 < 20} =
{0,1,2,3,4}
满⾜…的集合
∅{}
∅ 表⽰没有元素的集合。
{} 的意义相同。
{n ∈ N : 1 < n2 < 4}
= ∅
空集
∈∉归属性质
a ∈ S 表⽰ a 属于集合 S；a∉S 表
⽰ a 不属于 S。
(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N
属于；不属于
所有领域
⊆⊂
A⊆B 表⽰ A 的所有元素属于 B。
A⊂B 表⽰ A⊆B 但 A ≠ B。
A ∩ B⊆A；Q ⊂ R …的⼦集
⊇⊃
A⊇B 表⽰ B 的所有元素属于 A。
A⊃B 表⽰ A⊇B 但 A ≠ B。
A ∪ B⊇B；R ⊃ Q …的⽗集
∪
A ∪
B 表⽰包含所有 A 和 B 的元素但
不包含任何其他元素的集合。
A⊆B⇔A ∪ B = B …和…的并集
∩
A ∩
B 表⽰包含所有同时属
于 A 和 B 的元素的集合。
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N =
{1}
…和…的交集
\
A \
B 表⽰所有属于 A 但不属于 B 的元
素的集合。
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} =
{1,2}校园里的小白杨
减；除去
( )应⽤f(x) 表⽰ f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) =
32 = 9。
f(x)
优先组合
先执⾏括号内的运算。
(8/4)/2 = 2/2 = 1；
8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域
ƒ :X →Y 箭头
ƒ: X → Y 表⽰ ƒ 从集合 X 映射到集
合 Y。
设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x)
= x2。
从…到…
o
f o
g 是⼀个函数，使得 (f o g)(x)
= f(g(x))。
若 f(x) = 2x，且 g(x)
= x + 3，则 (f o g)(x) =
2(x + 3)。
复合
2(x + 3)。
N ℕN 表⽰ {1,2,3,…}，另⼀定义参见⾃然数条⽬。
{|a | : a ∈ Z} = N
N
Z ℤZ 表⽰ {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
{a : |a | ∈ N} = Z
Z
Q ℚQ 表⽰ {p /q : p ,q ∈ Z, q ≠ 0}。
3.14 ∈ Q
π ∉ Q Q
R ℝR 表
⽰ {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。
π ∈ R
√(−1) ∉ R
R
C ℂ
C 表⽰ {a + bi : a ,b ∈ R}。
i = √(−1) ∈ C
C
∞∞ 是上⼤于任何实数的数；通常出现在中。
limx→0 1/|x | = ∞
压力罐⽆穷ππ 表⽰周长和直径之⽐。
A = πr 2 是半径为 r 的圆的⾯积
pi || ||
||x || 是元素 x 的范数。||x +y || ≤ ||x || + ||y ||
…的范数；…的长度
∑
∑k =1n ak 表⽰ a 1 + a 2 + … + an .
∑k =14 k 2 = 12 +22 + 32 + 42 = 1 + 4+ 9 + 16 = 30
从…到…的和∏
∏k =1n ak 表⽰ a 1a 2···an .
∏k =14 (k + 2) = (1 +
2)(2 + 2)(3 + 2)(4 +2) = 3 × 4 × 5 × 6 =360
从…到…的积
∏i =0nYi 表⽰所有 (y 0,…,yn )。∏n =13R = R n
…
的直积'f '(x )函数f 在x 点的导数，也就是，那⾥的。
若 f (x ) = x 2, 则 f '(x ) =2x
… 撇; …的导数
∫
或
∫ f (x ) d x 表⽰导数为f 的函数.
∫x 2 d x = x 3/3
…的不定积分;…的反导数
∫
∫ab f(x) d x 表⽰ x-轴
和 f 在 x = a和x = b之间的所夹成的带符号。∫0b x2 d x = b3/3;
从…到…以…为变量的积分
∇
∇f (x1, …, x n) 偏导数组成的向
量 (df / dx1, …, df / dxn).
若 f (x,y,z) =
3xy + z2 则 ∇f = (3y,
3x, 2z)
…的(或或)
∂
设有f (x1, …, x n), ∂f/∂xi是f的对于xi的
当其他变量保持不变时的导数.
若 f(x,y) =
x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy …的偏导数
∂M 表⽰M的边界
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的边界
∂f(x) 表⽰f(x)的次数( 也记作degf(x) )
…的次数
⊥
x ⊥ y 表⽰ x 垂直于y; 更⼀般的 x正交
于y.
若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.垂直于
x = ⊥ 表⽰ x是最⼩的元素.∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
底元素
⊧
A⊧B 表⽰A蕴含B, 在A成⽴的每
个 中， B也成⽴.
A⊧A ∨ ¬A 蕴含；
⊢x⊢y 表⽰ y 由 x导出.A → B⊢¬B → ¬A 从…导出
,
◅N◅G 表⽰ N是G的正则⼦.Z(G) ◅G 是…的正则⼦
/G/H 表⽰G 其⼦H的商.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b},
班会记录
{a, b+a}, {2a, b+2a}}
模
≈G ≈ H 表⽰ G 同构于 H Q / {1, −1} ≈ V，其中 Q 是 V 是 .
同构于
∝G H 表⽰ G 正⽐于 H若Q V，则 Q=KV 正⽐于
所有领域
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