数学思考
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。
⊙引发思考
在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？
⊙回顾与整理数学思想和方法
1．组织学生小组讨论学过的思想和方法，并巡视指导。
2．学生汇报，并借助PPT将学生的汇报进行整理、展示。
预设
六年级下册数学教案常用的数学思想和方法：
(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题的常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法：对应法是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想 。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地到解题途径。
(5)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(6)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
……
⊙典型例题解析
例1　6个点可以连多少条线段？8个点呢？规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
分析　两点确定1条线段，即每两点之间都能连1条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)
根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。
解答　6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
12个点连成线段的条数：×12×(12－1)＝66(条)
20个点连成线段的条数：×20×(20－1)＝190(条)
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)
例2　六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一
次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两个班长是同班的？
分析　这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用“√”表示到会，用“×”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
×
×
×
第二次
×
√
×
√
√
×
第三次
√
×
×
×
√
√
  从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只能和D同班。
A和D同班，从第一次到会的情况还可以看出，B只可能和E、F同班；从第二次到会的情况看到B和E同时去开会，因此可以确定B和F同班。
A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。
解答　A和D是同班的，B和F是同班的，C和E是同班的。
⊙探究活动
1．出示探究内容。
课件出示教材103页4、7题。
2．小组合作，想一想解决这两个问题需要用到哪些思想方法。(生讨论、试做，师巡视，相应指点)
3．小组合作，汇报探究结果，说清解题思路。
4．小结。
解答此类问题，要多动脑筋，运用合适的数学思想和方法进行探究，化难为易，进行解答。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材103页2、6题。
板书设计
数学思考
1．规律    2.列表法
3．等量代换  　4.等式的性质