【单元教学内容】
第五单元数学广角
【学情教材分析】
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同的球）。
【学段课程标准】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
【单元学习目标】
1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2. 使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。
【单元学习重点】
初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。
【单元学习难点】
初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。
【单元课时安排】
2课时
鸽巢问题（1）
【学习内容】
人教版小学数学六年级下册教材第68～69页例1、2。
【课标描述】
《鸽巢问题》是数与代数领域的重要知识点。所谓“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。
【学情分析】
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难到切入点。
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
【学习目标】
1. 创设情境，利用游戏活动“抢椅子”来展示生活中的“抽屉原理”现象，感受数学数学的奇妙与魅力，激发研究兴趣。
2. 在创设活动情境的基础上，通过实际操作，深入观察，大胆尝试，动手画草图，填表格等方式进行“说理”、互动交流，通过体验式学习，认识“鸽巢问题”的特点，经历探究鸽巢问题的过程。
3. 在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，在老师的引导下交流总结提炼归纳出“鸽巢原理”，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。建立模型思想。
【学习重点】
理解鸽巢原理，经历探究过程，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【学习难点】
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”，对一些简单问题加以“模型化”。
【学习准备】
多媒体课件、铅笔、杯子、练习纸等。
【评价方案】
1. 通过游戏活动“抢椅子”来初步体验“总有”“至少”的意义，初步感受生活中的“鸽巢问题”，评价目标1。
2. 通过设计笔筒方笔的活动，评价目标2。
3. 通过交流互动的方法，从而提炼归纳，评价目标3。
【学习过程】
一、游戏活动，引出探究
1. 游戏。
“抢凳子” 的小游戏，五位同学，四个凳子。
游戏规则：五个同学抢四个个凳子，五人必须都坐在凳子上。
游戏结束后，提问：告诉老师，五人都坐下了吗？
激趣：老师不用看，就知道一定有一个凳子上至少坐了两个同学。
再来一组，验证。
2. 引发思考、质疑。
引课：老师不用看，还可以肯定地说：“一定有一个凳子上至少坐了两个同学。”
如果再让五名同学上来玩这个游戏，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，一定有一个凳子上至少坐了两个同学。”你们相信吗？——有同学半信半疑，我相信通过今天的学习，你一定能到答案！
二、自主探究，初步感知
1. 分组探究。
引导探究：刚才老师为什么可以这样肯定地说：“五名同学，抢四个凳子，总有一个凳子上
至少坐了两名同学。”其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，想不想亲自操作来验证这其中的道理呢？
出示课件，生读合作要求，明确以小组讨论的形式展开。
小组活动。
2. 小组展示、交流。
预设：
A 展示有四种放法的。
B 展示有五种方法或以上的放法
对比、交流、纠错、整理，发现就四种放法。
课件展示四种放法。
思考：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进（ ）支笔。（同位讨论一下）
预设
A 总有一个杯子里至少放进（ 0 ）支笔。
B 总有一个杯子里少放进（ 2 ）支笔。
六年级下册数学教案引导学生分析理解“总有”、“至少”。总有：一定，肯定 。至少：最少。
3. 小结结论。
通过观察着四个杯子，我们可以得到结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进了两支笔。像这样，我们把所有的情况都一一列举出来，从而得出结论，这种方法在数学上叫枚举法。
4. 方法提升。
提问：刚才我们通过实验操作得到了结论，那我们能不能到一种更为直接的方法，能最快的得到结论呢？
组内讨论、交流
追问：“还有其他方法吗？”
学生展示放法。
教师及时展示课件情况，
小结放法，理解平均分，提问：剩下的怎么放，才能做到“至少”？
引导：无论怎么放，只有一个杯子里至少放进两支笔。那真的是把4支笔平均分到三个杯子里了吗？没有，这种方法叫假设平均分，在数学上叫做假设法。
提问：那如果把5支笔放进四个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（ ）支笔。怎样列式呢？
同位讨论、尝试列式：54=1（支）······1（支） 1+1=2
追问：那刚才把四只铅笔放进3个杯子里，可以怎样列式？如果把6笔放进5子里呢？把7笔放进6杯子里呢？
43=1（支）……1（支） 1+1=2
76=1（支）……1（支） 1+1=2
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