时间+汗水≠效果 苦学、蛮学不如巧学
请相互传阅 难题、好题天天解，堂堂解 不如巧学妙解 相互分享
快速学好高中物理的法宝--《巧学妙解王》
我是河南省睢县高级中学的一名高级教师——李仲旭，常常听学生抱怨：“上课听得懂，练习也会做，可一考试就砸”，分析原因，不难发现：学校所发的复习用书大多是课本知识的再现，安排的练习题所涉及的知识点比较单一，解题思路简单，解题方法很少，而考试题往往覆盖的知识点多，综合程度高，所用解题方法灵活；如果学生缺乏一定量的好的解题方法，产生上述抱怨就在情理之中.高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽象思维能力。据调查发现高中生中80%以上的学生恐惧物理，学习具有盲目性，物理解题方法不得当。我经过23年的研究积累，为解答学生学习物理难的这一难题，于2007年出版了《高中物理巧学妙解王》一书，此书于2011年10月再版。《巧学妙解王》编者阅试题无数，感题目之无限，欲穷尽，难于登天；但题型之有限，与常教学之中，均精通一题型，可灭数千题，遂集吾教学之精华总结与此，盖学习不应苦而应“巧”，做题不应繁而应“妙”，寓于《巧学妙解王》一书，尔必将受益终生！ 《巧学妙解王》，这是一本“妙题”与“巧解”的书加光碟，收集了许多很精彩的题目，提供了很多很好的巧学妙解的解题方法。学习完这本书会使你感到学习高中物理变的其实很简单，下面是书中的一点点内容如下，先睹为快，欣赏下面的题目和它的“巧妙解法”：
问题一：如图所示，建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），
用绳AC 通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为
了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD 拉住材料，使它与竖直墙面保持
一定的距离L 。若不计两根绳的重力，在建筑材
料匀速提起的过程中，绳AC 和CD 的拉力1F 和2F 的大小变化情况是( )
A . 1F 增大，2F 增大
B . 1F 增大，2F 不变
C . 1F 增大，2F 减小
D . 1F 减小，2F 减小
通常的解法是：取三绳连接点O 为研究对象，O 点
受到向下绳子拉力，大小为建筑材料重力G ，还受
到绳AC 和CD 的拉力1F 和2F ，如右图所示。由于O
点向上做匀速运动，受力平衡，故有：1212cos cos sin sin F G F F F αβαβ
=+=
由此解得：
1sin sin(sin )
F G
β
βα=-，
2sin sin(sin )
F G
α
βα=-
由于在建筑材料上升的过程中，α逐渐增大，β逐渐减小，故
sin α逐渐增大，sin β逐渐减小，sin()βα-逐渐减小且减小得比
sin β快。所以，1F 逐渐增大，2F 逐渐增大。
答案A 正确。 巧妙解法：由于材料与竖直墙面保持一定的距离L ，在建筑材料提起的过程中，绳AC 和CD 之间的夹角增大，而绳AC 和CD 的拉力1F 和2F 的合力F 大小始终等于建筑材料的重力。当一个恒力分解成两个夹角逐渐增大
的均逐渐增大。如图所示，故1F 增大，2F 增
大。答案A 正确。
问题二：如图所示，小圆环重为G ，固定的竖直大圆环半径为R ，轻弹簧原长为(2)L L R <，其劲度
系数为k ，一端悬于大圆环最高点，另一端与小圆环连接，小圆环套在大圆环上所有接触面均光
滑，则小圆环静止时，弹簧与竖直方向的夹角cos θ为 。 通常的解法是：由于所有接触面都是光滑的，故小圆环不受摩擦力，小圆环在重力G 、弹簧弹力T 与大圆环N 的作用下处于静止状态，，小圆环受力情况如图所示。根据胡克定律有(2cos )T k R L θ=-，在沿切线方向根据力平衡条件有： cos()cos(2)22
T G ππθθ-=- 由此两式求得：小圆环静止时，弹簧与竖直方向的夹角为：cos 2()kL kR G θ=- 巧妙解法：由于所有接触面都是光滑的，故小圆环不受摩擦力，
小圆环在重力G 、弹簧弹力T 与大圆环N 的作用下处于静止状
态，故三力构成如图所示的封闭三角形，由于对应边平行，因此
力的三角形与表示距离的三角形AOB 相似。根据相似三角形对应
边成比例关系有：2cos G R T R θ
=， 又根据胡克定律有：(2cos )T k R L θ=- 代入上式求得弹簧与竖直方向的夹角cos 2()
kL kR G θ=
-
问题三：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为0m 的平盘，盘中有一物体质量m ，当盘静止时，弹簧伸长了l .现向下
拉盘使弹簧再伸长l ∆后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹性限
度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 （ ）
A. 0(1)()l m m g l ∆++
B. (1)l mg l
∆+ C. l mg l ∆ D. 0()l
m m g l ∆+
通常的解法是：当弹簧伸长l 处于静止时，对盘和物体整体有：
0()kl m m g =+ ①
当刚松手时，对盘和物体整体有： 00()()()k l l m m g m m a +∆-+=+ ②
隔离m 有：N F mg ma -= ③ 联立①②③解得：(1)N l F mg l
∆=+，答案为B 巧妙解法： 由题意知，当弹簧伸长l 时，盘和物体均处于静止，盘对物体的支持力等于mg ，在特殊值0l ∆=时，只有答案B，盘对物体的支持力才等于mg .
看了上面三个题的解法，是不是觉得很巧妙吧，从中是否体会到解题的乐趣，赶快去看吧，里面还有很多精彩的题目和解答。不过，在读题的时候一定细细地读，仔细地品，同时还要做“跟踪演练”的题目。只有这样，才能提高你的解题能力，使你成为“解题高手”。
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《巧学妙解王》简介：
第一章是方法与技巧讲解，较详细地介绍了70种高中物理解题方法，这些方法中有大家很熟悉的、用
得很多的整体法、隔离法、力的合成法、力的分解法、力的正交分解法、矢量图解法、……，也有用得很少的三力汇交原理法、等分法、串反并同法、数格法、动态圆法、……，并大量举例说明。这些方法用起来很巧，给人以耳目一新、茅塞顿开的感觉.
第二章是高频热点剖析，共34个高频热点问题，对每个热点问题分析透彻，讲解详细得当明了，剖析精细，归纳得当，每一道题目的选择和制定都经过精心筛选，层层把关，做到题题新颖、题题典范、题题扣准实战.
第三章是实验，提及实验，有的同学会说：“每一次物理考试，实验题几乎不得分”，在说话的同时脸上呈现出很茫然的神态.实验题是绝大多数学生的薄弱环节，在高考中也是易失分的地方，这部分从基本器材的使用、每个实验的原理等各个方面进行讲解，分析透彻，面面俱到.
第四章是习题定理，举出高中物理中的常用习题定理，只要掌握和理解，对一些常见的物理问题，能够使你做到试题读完答案看出.
光盘内容：
1. 包括《快速提高理科六门成绩的诀窍》《高中数学考点荟萃》、《高中物理解题方法指导》、《万有引力与航天模型》、《游标卡尺和螺旋测微器》、《定值电阻在电学设计实验中的巧用》、《化学
推断题解题高手》和《机化学主要考点》。其中《万有引力与航天模型》、《定值电阻在电学设计实验中的巧用》《巧解化学推断题》内容最多最好，请理科考生务必记住里面的主要内容，只要花2—3天时间，多看多记，物理和化学成绩就可以大幅度提高10---30分，同时对理综成绩也会有较大提高。因为现在高考物理中大约有18分的电学设计性实验和必考知识点游标卡尺及螺旋测微器，大多考生对此实验不知所措，掌握了这些内容，基本上再做电学实验就会胸有成竹，22分的实验题必得无疑。
2. 此光盘中的《万有引力与航天模型》、《定值电阻在电学设计实验中的巧用》、《游标卡尺和螺旋测微器》、《巧解化学推断题》制作起来就很难很难，花费了我大量的精力和汗水，也花了不少钱。有一家教育培训机构卖80元一片（把我的光盘刻录了卖钱！）为使更多同学了解《巧学妙解王》一书，请把该资料在班级内传阅，使更多想在较短时间内学好物理的同学与我们一起分享《巧学妙解王》的快乐。
订购方式：
一、以班级为单位，写清你的详细通讯地址，邮编、电话等，通过淘宝网购买，需要几套在购买中填写几件即可。
二、《巧学妙解王》也可货到付款(册数需在10本以上)，就是说你收到货时再交钱，需要货到付款的同学，还请你通过淘宝下定单，
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（另外《巧学妙解王》还有数学、化学、英语、生物五科，也可只要书稿，您自己可以打印，一科10元，这样也可免去快递费）
最后祝同学们学业有成，金榜题名！ 更多精彩高考资料登录淘宝店了解详情
10、矢量图解法
矢量图解法就是通过作矢量图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作矢量图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点.
特别是对受三力（一个力是恒力，第二个力的方向恒定，）作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，矢量图解法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易定性判断和分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便.
【例1】如图10-1所示，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程
中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大； B 、不断变小； C 、先变大再变小；D 、先变小再变大； 〖解析〗 选O 点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡，此三力构成一封闭的动态三角形如图10-2所示.容易看
出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确 【例2】如图10-3所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）
A ．增大
B ．先增大后减小
C ．减小
D ．先减小后增大 〖解析〗 球在三个力的作用下处于平衡，绳与竖直反向夹角为θ，作出圆
球的受力图如图10-4所示.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支
持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确 【例3】用两根绳子系住一重物，如图10-5所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB ，使绳OB 由水平方向逆时针转向竖直方向的过程
中，OB 绳所受的拉力将（ ） A ．始终减小； B ．始终增大； C ．先减小后增大；D ．先增大后减小； 〖解析〗 因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA 拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，
所受的力必然构成一个三角形，如图10-6所示，由图
可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C.
【例4】如图10-7所示，物体在粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态，当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能是 （ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大 〖解析〗因为初始状态拉力F 的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F 逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能.高中数学教案
斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合
力，因为物体始终保持静止状态，
所以斜面对物体的作用力和物体
重力G 与拉力F 的合力是平衡力。因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体重力G 与拉力F 的合力的变化。物体的重力G 与拉力F 的合力的变化如图10-8所示。
由图可知，当初始状态F ≥sin G θ时，随着拉力F 逐渐增大，F 合逐渐增大，斜面对物体的作用力也逐渐增大，选项A 正确. 当初始状态F <sin G θ时，随着拉力F 逐渐增大，F 合先减小后增大，斜面对物体的作用
力也先减小后增大，选项D 正确.
点评 本题属于探究两个分力(G 和F )的夹角（090+θ）不变，当其中一个力（G ）是恒力，另一个里（F ）增
大时，合力F 合的变化情况.通过分析知，当θ<090时，F 合随着其中一个力的增大而增大；当θ>090时，合力
F 合的变化情况比较复杂，其中F 合和增大的哪个力（F ）的方向垂直时，F 合有极小值.
【例5】若两个力1F 、2F 夹角为θ（090<θ<0180），且θ
保持不变，则下列说法中正确的是 （ ） A.两个力都增大，合力一定减小 B.两个力都增大，合力一定增大 C.两个力都增大，合力可能减小 D.两个力都增大，合力可能不变
〖解析〗以两个力1F 、2F 矢量末端的交点为圆心，以某长度为半径画圆，用平行四边形定则作几种情况下的合力，如图10-9所示，由图可知，两个力都
增大时，合力可能减小，
图
10-3
图
10-1
图
10-2
图
10-4
图 10-5
图
10-6
图
10-7 图
10-8
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画
出其中任意两个力的合力
与第三个力等值反向的平
行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出末知力的大小与方向.
【例1】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心O 的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图11-1所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N
F ，细线的拉力大小1
F 的变化情况是 ( )
A 、N
F 不变、1F 不变；B. N F 不变、1
F 变大；
图 10-13
所示，根据平衡条件知，和细线拉力1
F 的合力F 跟重力是一
根据几何关系知，力三角形FAF 设滑轮到半球顶点B 的距离为1F =
，由于小球从
〖解析〗物体受三个力作用，两绳的拉力max T ，重力，所示，三力平衡，由图可知EOM ∆∽BPM ∆max min 22
max
4sT T
G
=
-
11-1 图11-2
图11-7 图11-8
图12-13
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