（一）教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2．过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.
3．情感、态度与价值观
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.
（二）教学重点、难点
重点：两条直线平行和垂直的条件.
难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
复习引入 | 上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. | 由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课. | 设置情境引入新课 |
概念形成 | 1．特殊情况下，两条直线平行与垂直. 两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0° ，两直线互相垂直. | 由学生讨论得出答案 | |
概念深化 | 2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直. 设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？ 首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1 = a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系） ∴tga1 = tga2. 即k1 = k2. 反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1 = k2，那么tga1 = tga2. 由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°， ∴a1 = 高中数学教案a2 又∵两条直线不重合， ∴l1∥l2. 结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1 = k2. 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1 = k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定. | 借助计算机，让学生通过度量，感知的关系. | 通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想. |
下面我们研究两条直线垂直的情形. 如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行. 设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 . 因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以. ∴. 即或k1k2 = –1， 反过来，如果即k1·k2 = –1不失一般性，设k1＜0. k2＞0， 那么. 可以推出a1 = 90°+. l1⊥l2. 结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 注意：结论成立的条件，即如果k1·k2 = –1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定. | 借助计算机，让学生通过度量，感知k1，k2的关系，并使l1(或l2)转动起来，但仍保持l1⊥l2，观察k1，k2的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等. | 通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法. | |
应用举例 | 例1 已知A (2,3)，B (–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. | 借助计算机作图，使学生通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算机加以验证.（图略） 例1 解：直线BA的斜率k1 = (3 – 0)/(2 – (–4)) = 0.5， 直线PQ的斜率k2 = (2 – 1)/( –1 – (–3)) = 0.5， 因为k1 = k2 = 0.5，所以直线BA∥PQ. | 通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件. |
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B (2, –1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 例3 已知A(–6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4 已知A(5, –1)，B (1,1)，C (2,3)，试判断三角形ABC的形状. 分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC，再通过计算加以验证.（图略） 课堂练习 P94 练习1、2. | 借助计算机作图，使学生通过观察猜想：四边形ABCD是平行四边形，再通过计算加以验证. 例2 解：直线BA的斜率k1 = (3 – 0)/(2 – (–4)) = 0.5， 直线PQ的斜率k2 = (2 – 1)/( –1 – (–3)) = 0.5， 因为k1 = k2 = 0.5，所以直线BA∥PQ. 例3 解：直线AB的斜率k1 = (6 – 0)/ (3 – (–6)) = 2/3， 直线PQ的斜率k2 = (6 – 3) (–2 – 0) = 3/2， 因为k1·k2 = –1，所以AB⊥PQ. | ||
归纳总结 | （1）两条直线平行或垂直的真实等价条件； （2）应用条件，判定两条直线平行或垂直. （3）应用直线平行的条件，判定三点共线. | 由学生归纳，教师再补充完善. | 培养学生的概括能力 |
课后作业 | 见习案3.1的第二课时 | 由学生独立完成 | 巩固深化新学知识 |
备选例题
例1 试确定M的值，使过点A(m + 1，0)，B(–5，m)的直线与过点C(–4，3)，D(0，5)的直线平行.
【解析】由题意得：
由于AB∥CD，即kAB = kCD，
所以，所以m = –2.
例2 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D的坐标.
【解析】设第四个顶点D的坐标为(x，y)
因为AD⊥CD，AD∥BC 所以kAD·kCD = –1，且kAD = kBC
，
所以第四个顶点D的坐标为(2，3).
例3 已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.
【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.
则AC⊥BC，设C (x，0)
则
所以
所以x = 1或2，所以C (1，0)或(2，0)
3.1.2两条直线平行与垂直的判定学情分析
一、班级情况分析
本班共有54名学生，男女生人数分别是30名,24名，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本上在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。另外，一部分学生本身自制力差， 学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。学生层次明显，两极分化严重。
二、学生情况分析
1、学习兴趣与基础
经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。
2、学习习惯
少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。
3、学习成绩
由于两级分化严重 ，导致成绩差异明显，高分很高，低分太低，相差近100分。有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，从卷面上分析，一部分学生主要是粗心造成的。
三、教师的应对措施
1、抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不
好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。
3、加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。
4、注重情感交流。在教学的同时，多了解学生的兴趣，投其所好，培养感情，让学生先喜欢你这位老师，才能喜欢你这门课程。古人云“亲其师，信其道”；也有人说，一个好老师，成就孩子的一生。
5、分层教学、因材施教。主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。
6、多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定效果分析
1．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．
2．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
在最后的练习中，大多数学生可以独立完成，课上内容掌握的不错，但个别同学出现了计算错误情况，在下次上课时应重点提出。
对于本次上课，没有达到预期的效果，学生上课不够积极，教师不够热情，教师应转变教学观念，积极探索多元化的教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法，正所谓“授人以鱼，三餐之需；授人以渔，终生之用”，带着知识走向学生，只是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”。教师应转变教学观念充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。
发布评论