【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
1.1集合的概念
1.2集合间的基本关系
1.3集合的基本运算
1.4充分条件与必要跳进
1.5全称量词与存在量词
本章综合
1.1《集合的概念》课后练习及答案
1.2《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案
1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例：
1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象
的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课
题） ，即是一些研究对象的总体．
（二）研探新知
1．集合的有关概念
（ 1）一般地，我们把研究对象统称为元素（ element） ，把一些元素组成的
总体叫做集合（ set） （简称为集） ．
思考：上述 5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什
么？
练习 1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？
①很小的数 ②不超过 30 的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐
标相等的点④ 的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦
大于 2 的整数
⑧正三角形全体
（ 2）关于集合的元素的特征
（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象 a,则a或者是集
合 A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体
（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素． 一元素.
（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元
素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．
（3）思考 1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予
以讨论、点评，进而讲解下面的问题．
答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集 合．
(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.
( 4)元素与集合的关系；
(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A
(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A
例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA
( 5)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合， 但这将给我们带来很多不便， 除此之 外还常用列举法和描述法来表示集合．
(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 ”。括起来表示
集合的方法叫做列表法．
如：{1, 2, 3, 4, 5}, {x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2},…；
思考 2，引入描述法
答案： ( 1) 1~9 内所有偶数组成 的集合( 2)不能，因为集合中元素的个数
是无穷多个．
说明： 集合中的元素具有无序性， 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的 顺序．
(b)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化) 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
如：{x|x-3>2}, { (x, y) |y=x2+1}, {直角三角形},…；
思考 3：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{ (x, y) |y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代 表元素也可省略，例如： {整数 } ，即代表整数集 Z ．
( 6)常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集) ，记作 N
正整数集，记作N*或N+;
整数集，记作 Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
辨析：这里的｛｝已包含 所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝.下列写法｛实 数集｝, ｛R｝也是错误的.如果写｛实数｝是正确的.
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
（7）集合的分类
问题2:我们看这样一个集合：｛ x X2+x+ 1=0｝,它有什么特征？
显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作
练习：（1） 0 （填e或 ）
（2） ｛ 0 ｝ （填=或金）
集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；
（2）按元素种类分类：数集、点集等
（三）例题讲解
例1 .用集合表示：
①x2—3=0的解集；
②所有大于0小于10的奇数；
③不等式2x—1>3的解.
例2.已知集合S满足：1 S,且当a S时,S,若2 S,试判断」是
1 a 2
否属于S,说明你的理由.
例3.设由4的整数倍加2高中数学教案的所有实数构成的集合为 A,由4的整数倍再加
3的所有实数构成的集合为B,若x A,y B ,试推断x+y和x-y与集合B的关 系.
（四）归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例 对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.
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