《第九章 统计》复习教案
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
【基础知识拓展】
1．抽签法的优缺点与操作步骤
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
②制作号签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；
④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本．
2．随机数表法的优缺点及操作步骤
(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．
(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．
(3)随机数表法抽取样本的步骤：
①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；
②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；
③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④确定样本：根据选定的号码抽取样本．
3．抽签法与随机数法的区别
抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽
样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．
4．用样本估计总体，主要基于以下两点：
一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
【跟踪训练】
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．( )
(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．( )
(3)利用计算器生成随机数时，按一次“＝”键可生成一个随机数．( )
答案 (1)× (2)× (3)√
2．做一做
(1)下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是( )
A．①②③ B．②③⑤
C．②③④ D．①③⑤
(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 (1)B (2)B
【核心素养形成】
题型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．
[答案] B
【解题技巧】 简单随机抽样必须具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
【跟踪训练】
判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．
解 (1)不是简单随机抽样．
因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样．
因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.
题型二 用抽签法抽取样本
例2 (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
高中数学教案[解析] (1)①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
(2)第一步，将50名志愿者编号，号码依次为1,2,3，…，50；
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；
第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；
第五步，将对应编号的志愿者选出即可．
[答案] (1)① (2)见解析
【解题技巧】 抽签法的五个步骤
【跟踪训练】
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
题型三 用随机数法抽取样本
例3 (1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.(下面抽取了随机数表第1行至第8行)
(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？
[解析] (1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
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