核心素养立意下的命题导向
1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理的核心素养．
2．以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．充分条件与必要条件的相关概念
p是q的充分条件 | p⇒q | A⊆B |
p是q的必要条件 | q⇒p | A⊇B |
p是q的充要条件 | p⇒q且q⇒p | A＝B |
p是q的充分不必要条件 | p⇒q且qp | A B |
p是q的必要不充分条件 | pq且q⇒p | A B |
p是q的既不充分 也不必要条件 | pq且qp | AB且A⊉B |
[提醒] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
2．全称量词和存在量词
量词名称 | 常见量词 | 符号表示 |
全称量词 | 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 | ∀ |
存在量词 | 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 | ∃ |
3.全称命题和特称命题
名称 形式 | 全称命题 | 特称命题 |
结构 | 对M中的任意一个x，有p(x)成立 | 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 |
简记 | ∀x∈M，p(x) | ∃x0∈M，p(x0) |
高中数学教案否定 | ∃x0∈M，綈p(x0) | ∀x∈M，綈p(x) |
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(充分、必要条件的判断)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
2．(全称命题的否定)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为__________________________________．
答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”
3．(特称命题的否定)命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定为________________．
答案：∀x∈R，x2－x－1≤0
4．(全(特)称命题的真假判断)下列命题中的真命题是______(填序号)．
①∃x0∈R，lg x0＝1；②∃x0∈R，sin x0＝0；
③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.
解析：当x＝10时，lg 10＝1，则①为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则②为真命题；当x≤0时，x3≤0，则③为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x>0，则④为真命题．
答案：①②④
二、易错点练清
1．(混淆否命题与命题的否定)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是______________________．
答案：存在一个奇数，它的立方不是奇数
2．(对充分、必要条件的概念理解不清)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q
是s的必要条件，那么p是q的__________条件．
答案：充分不必要
考点一 充分条件与必要条件的判断
[典例] (1)(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] (1)由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.
(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内．故选B.
[答案] (1)A (2)B
[方法技巧] 充分、必要条件的判断方法
利用定 义判断 | 直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么 |
从集合的 角度判断 | |
[针对训练]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B
D．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
解析：选BC c＝0时，由ac＝bc不能得出a＝b，A错误；＞与a＜b相互不能推导，如a＝2，b＝－1时，满足＞但不满足a＜b，反之若a＝－1，b＝2，满足a＜b但不满足＞，∴“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件，B正确；由充分、必要条件与集合之间的包含关系可知C正确；由a＞b＞0能得出an＞bn，当a＝－4，b＝－2时，a2＞b2，但a＜b，D错误．
2．设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行；
若直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合．
综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要条件，故选A.
考点二 根据充分、必要条件求参数范围
[典例] (1)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
(2)已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
[解析] (1)由＜1得，－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞2，由p是q的充分不必要条件知，k＞2，故选B.
(2)p对应的集合A＝{x|x<m或x>m＋3}，q对应的集合B＝{x|－4<x<1}．由p是q的必要不充分条件可知B A，所以m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.
[答案] (1)B (2)(－∞，－7]∪[1，＋∞)
[方法技巧]
根据充分、必要条件求参数范围的思路方法
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
[针对训练]
1．若“x>2”是“x>a” 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<2} B．{a|a≤2}
C．{a|a>2} D．{a|a≥2}
解析：选C “由x>2”是“x>a”的必要不充分条件，知{x|x>a}是{x|x>2}的真子集，将这两个集合表示在数轴上(如图)，由数轴知a>2，故选C.
2．设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：解<0，得<x<1，所以p：<x<1；
由q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，
即q：a≤x≤a＋1.
要使p是q的充分不必要条件，
则 [a，a＋1]，故解得0≤a≤，
所以实数a的取值范围是.
答案：
考点三 全称量词与存在量词
考法(一) 全(特)称命题的否定
[例1] (1)(2021·石家庄模拟)命题“∀x>0，>0”的否定是( )
A．∃x0<0，≤0 B．∃x0>0,0≤x0≤1
C．∀x>0，≤0 D．∀x<0,0≤x≤1
(2)(2021·山东师范大学附中模拟)已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则 綈p为( )
A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
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