【新教材】
人教统编版高中数学必修一A版第三章教案教学设计
3.1《函数的概念及其表示》
教材分析：
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数
的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
教学目标与核心素养：
课程目标
1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
数学学科素养
1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；
2.逻辑推理：由条件求函数解析式；
3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；
4.数据分析：利用图像表示函数；
5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
教学重难点：
重点：高中数学教案函数的三种表示方法，分段函数的概念.
难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
课前准备：多媒体
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：
一、情景导入
初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本67-68页，思考并完成以下问题
1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？
2.函数的各种表示法各有什么特点？
3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？
4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．函数的表示法
列表法 | 图像法 | 解析法 | |
定 义 | 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 | 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 | 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 |
优 点 | 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观 | 可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 | 能叫便利地通过计算等手段研究函数性质 |
缺 点 | 只能表示有限个元素的函数关系 | 有些函数的图像难以精确作出 | 一些实际问题难以到它的解析式 |
2.分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
[点睛] (1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．
(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的．
四、典例分析、举一反三
题型一 函数的定义
例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
【答案】见解析
【解析】这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}.
用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5}
用列表法可将函数y=f(x)表示为
用图像法可将函数y=f(x)表示为
解题技巧：（表示函数的注意事项）
1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
2. 解析法：必须注明函数的定义域；
3 .图象法：是否连线；
4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
跟踪训练一
1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 1 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 3 | 2 | 1 |
则f ( g(1))的值为________；当g ( f (x))＝2时，x＝________.
【答案】1 1
【解析】由于函数关系是用表格形式给出的，知g (1)＝3，∴f ( g(1))＝f (3)＝1.由于g (2)＝2，∴f (x)＝2，∴x＝1.
题型二 分段函数求值
例2 已知函数f (x)＝
(1)求f 的值；
(2)若f(x)＝ ，求x的值
【答案】(1) (2) ±
【解析】(1)因为f ＝－2＝－，
所以f ＝f ＝＝.
(2)f(x)＝，若|x|≤1，则|x－1|－2＝，得x＝或x＝－.
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