第一课时 1.1.1 命题及其关系〔一〕
教学重点：命题的改写.
教学难点：命题概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
阅读以下语句，你能判断它们的真假吗？
〔1〕矩形的对角线相等；
>；
〔2〕312
>吗？
〔3〕312
〔4〕8是24的约数；
〔5〕两条直线相交，有且只有一个交点；
〔6〕他是个高个子.
二、讲授新课：
1. 教学命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题〔proposition〕. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句〞和“可以判断真假〞这两个条件.
上述6个语句中，〔1〕〔2〕〔4〕〔5〕〔6〕是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题〔true proposition〕；
假命题：判断为假的语句叫做假命题〔false proposition〕.
上述5个命题中，〔2〕是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
〔1〕空集是任何集合的子集；
〔2〕假设整数a是素数，那么a是奇数；
〔3〕2小于或等于2；
〔4〕对数函数是增函数吗？
x<；
〔5〕215
〔6〕平面内不相交的两条直线一定平行；
〔7〕明天下雨.
〔学生自练→个别答复→教师点评〕
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“假设p，那么q〞的形式：
①例1中的〔2〕就是一个“假设p，那么q〞的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.
②试将例1中的命题〔6〕改写成“假设p，那么q〞的形式.
③例2：将以下命题改写成“假设p，那么q〞的形式.
〔1〕两条直线相交有且只有一个交点；
〔2〕对顶角相等；
〔3〕全等的两个三角形面积也相等.
〔学生自练→个别答复→教师点评〕
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“假设p，那么q〞的形式.
三、稳固练习：
1. 练习：教材P41、2、3
2. 作业：教材P9第1题
第二课时 1.1.2 命题及其关系〔二〕
教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互
逆否互为
逆否互互逆
否
互关系.
教学重点：四种命题的概念及相互关系.
教学难点：四种命题的相互关系.
教学过程：
一、复习准备：
指出以下命题中的条件与结论，并判断真假：
〔1〕矩形的对角线互相垂直且平分；
〔2〕函数232y x x =-+有两个零点.
二、讲授新课：
1. 教学四种命题的概念：
原命题 逆命题
否命题 逆否命题 假设p ，那么q 假设q ，那么p 假设⌝p ，那么
⌝q 假设⌝q ，那么⌝p ①写出命题“菱形的对角线互相垂直〞的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 〔师生共析→学生说出答案→教师点评〕
②例1：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
〔1〕同位角相等，两直线平行；
〔2〕正弦函数是周期函数；
〔3〕线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
〔学生自练→个别答复→教师点评〕
2. 教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题〔2〕与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.
④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2 假设222p q +=，那么2p q +≤.〔利用结论一来证明〕〔教师引导→学生板书→教师点评〕 3. 小结：四种命题的概念及相互关系.
三、稳固练习：
1. 练习：写出以下命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
〔1〕函数232y x x =-+有两个零点；〔2〕假设a b >，那么a c b c +>+；
〔3〕假设220x y +=，那么,x y 全为0；〔4〕全等三角形一定是相似三角形；
〔5〕相切两圆的连心线经过切点.
2. 作业：教材P9页 第2〔2〕题 P10页 第3〔1〕题
1.2 充分条件和必要条件〔1〕
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
B A
C 图2 C A
B
C A B 图 1 B A 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
【教学过程】
一、复习回忆
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：假设p 那么q ．
2．四种命题及相互关系：
3．请判断以下命题的真假：
〔1〕假设x y =，那么22x y =; 〔2〕假设22x y =，那么x y =;
〔3〕假设1x >，那么21x >; 〔4〕假设21x >，那么1x >
二、讲授新课
1.推断符号“⇒〞的含义：
一般地，如果“假设p ，那么q 〞为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立，记作:“p q ⇒〞; 如果“假设p ，那么q 〞为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立，记作:“p q ⇒/〞.
高中数学教案用推断符号“⇒和⇒/〞写出以下命题：⑴假设a b >，那么ac bc >；⑵假设a b >，那么a c b c +>+；
2．充分条件与必要条件
一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分〞和“必要〞呢？
由上述定义知“p q ⇒〞表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件，但有q 未必一定有p .
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述
的“假设p 那么q 〞为真〔即p q ⇒〕的形式．“有之必成立，无之未必不成立〞．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“假设非q 那么非p 〞为真〔即q p ⌝⇒⌝〕的形式．“有
之未必成立，无之必不成立〞．
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：
〔1〕充分必要条件〔充要条件〕，即 p q ⇒且q p ⇒；
〔2〕充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；
〔3〕必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；
〔4〕既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．
3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
〔1〕借助“子集概念〞理解充分条件与必要条件。设,A B 为两个集合，集合A B ⊆是指 x A x B ∈⇒∈。这就是说，“x A ∈〞是“x B ∈〞的充分条件，“x B ∈〞是“ x A ∈〞的必要条件。对于真命题“假设p 那么q
〞，即p q ⇒，假设把p 看做集合A ，把q 看做集合B ，“p q ⇒〞相当于“A B ⊆〞。
〔2〕借助“电路图〞理解充分条件与必要条件。设“开关A 闭合〞为条件A ，“灯泡B 亮〞 为结论B ，可用图1、图2来表示A 是B 的充分条件，A 是B 的必要条件。
〔3〕答复以下问题中的条件与结论之间的关系：
⑴假设a b >，那么a c b c +>+；
⑵假设0x ≥，那么20x ≥； ⑶假设两三角形全等，那么两三角形的面积相等．
三、例题
例1：指出以下命题中，p 是q 的什么条件．
⑴p ：10x -=，q ：()()120x x -+=；
⑵p ：两直线平行，q ：内错角相等；
⑶p ：a b >，q ：22a b >；
⑷p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形．
四、课堂练习
课本P8 练习1、2、3
五、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
六、课后作业：
1.2 充分条件和必要条件〔2〕
[教学目标]：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
[教学重点、难点]：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
[教学过程]：
一、复习回忆
一般地，如果p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件
⑴“a b c >>〞是“()()()0a b b c c a ---<〞的 充分不必要 条件．
⑵假设a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？
分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“假设p 那么q 〞及“假设q 那么p 〞的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“假设p 那么q 〞的逆否命题是“假设x 、y 都是1-，那么2x y +=-〞真的
“假设q 那么p 〞的逆否命题是“假设2x y +=-，那么x 、y 都是1-〞假的
故p 是q 的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，那么p ⌝是q ⌝的什么条件？ 方法一：2:23
p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件
方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“假设p ⌝那么q ⌝〞及“假设q ⌝那么p ⌝〞的真假性 “假设p ⌝那么q ⌝〞等价于“假设q 那么p 〞真的
“假设q ⌝那么p ⌝〞等价于“假设p 那么q 〞假的
故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：假设M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，那么M 是Q 的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩
或或
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=
那么0x =，0y = 即0xy =
故0xy =是220x y +=的必要条件
不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠
故0xy =是220x y +=的不充分条件
综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．
例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，那么p 是q 的充分不必要条件
于是有12101m m -≤-⎧⎨≤+⎩
9m ∴≥ 三、练习：
1．假设命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的
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