人教版高中数学《数列》全部教案
第三章数列第一教时
教材：数列、数列的通项公式
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给
出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：
一、从实例引入（P110）
1．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10
11112．正整数的倒数1,,,,
23453．2精确到1，0.1，0.001的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，4．1的正整数次幂：1,1,1,1,5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式
a1,a2,,an，表示法an3．通项公式：an与n之间的函数关系式
如数列1：ann3数列2：an1数列4：nan(1)n,nN某
4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N某（或它的有限子集{1，2，，n}）的函数，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6．用图象表示：—是一孤立的点例一（P111例一略）三、关于数列的通项公式
1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）
2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成an(1)n和
n2k1,kN某1an
n2k,kN某13．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111例二）略
四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列
各数：
1(1)n1,nN某1．1，0，1，0an22．23456n1，，，，an(1)n
24353815(n1)217(10n1)93．7，77，777，7777an4．1，7，13，19，25，31an(1)n(6n5)
359172n15．，，，an2n1
24162562五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、作业：练习P112习题3．1（P114）1、2《课课练》中例题推荐2练习7、8
第二教时
教材：数列的递推关系
目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，
会根据给出的递推公式写出数列的前n项。过程：
一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）
(n2)SnSn1二、例一：若记数列an的前n项之和为Sn试证明：an
(n1)S1证：显然n1时，a1S1当
n1即n2时
Sna1a2an
Sn1a1a2an1
∴SnSn1an∴anSnSn1(n2)
S(n1)1注意：1此法可作为常用公式
2当a1(S1)时满足SnSn1时，则anSnSn1
例二：已知数列an的前n项和为①Sn2n2n②Snn2n1求数列an的通项公式。解：1．当n1时，a1S11
当n2时，an2n2n2(n1)2(n1)4n3经检验n1时a11也适合an4n32．当n1时，a1S13
当n2时，ann2n1(n1)2(n1)12n
(n1)3∴an
(n2)2n三、递推公式（见课本P112-113略）以上一教时钢管的例子ann3
(n1)a14从另一个角度，可以：
anan11(n2)“递推公式”定义：已知数列an的第一项，且任一项an与它的前一项an1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。例三（P113例三）略
例四已知a12，an1an4求an．
解一：可以写出：a12，a22，a36，a410，观察可得：an2(n1)(n4)24(n1)
解二：由题设：an1an4
anan14∴
an1an24
an2an34a2a14)ana14(n1)∴an24(n1)例五已知a12，an12an求an．
解一：a12a22222a322223观察可得：an2n
解二：由an12an∴an2an1即
an2an1∴
anan1an2a22n1an1an2an3a1∴ana12n12n四、小结：由数列和求通项
递推公式（简单阶差、阶商法）五、作业：P114习题3．13、4
《课课练》P116-118课时2中例题推荐1、2课时练习6、7、8
第三教时
教材：等差数列（一）
目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公
式，并能用来解决有关问题。过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，
3，0，3，6，
1234，，，，2101010an123(n1)12，9，6，3，
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义：（见P115）注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．
1．名称：AP
首项(a1)公差(d)
2．若d0则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：
a2a1d
a3a2d(a1d)da12d
a4a3d(a12d)da13d由此归纳为ana1(n1)d当n1时a1a1（成立）注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数
2如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A它是以AB为首项，A为公差的AP。
3公式中若d0则数列递增，d0则数列递减4图象：一条直线上的一孤立点
三、例题：注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。
例一（P115例一）
例二（P116例二）注意：该题用方程组求参数例三（P116例三）此题可以看成应用题
ab四、关于等差中项：如果a,A,b成AP则A
2证明：设公差为d，则Aadba2d
高中数学教案
abaa2dadA∴22例四《教学与测试》P77例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。
解一：∵1,a,b,c,7成AP∴b是-1与7的等差中项