第三章 三角恒等变换习题课1
一、教学目标：
知识与技能：
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；
2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；
3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
过程与方法：
通过知识回顾及典例分析的过程，让学生熟悉基本题型，形成解决问题的思路。培养学生分
析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
情感、态度与价值观
通过复习及解题训练归，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从知识系统化的观念，帮助学生构建良好的知识网络。
二．重点难点 
重点：掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式，并能解决常见问题。
难点：知识的综合运用及分类和转化思想。
三、教材与学情分析
求三角函数值及化简问题是三角函数中的基本问题之。运用两角和（差）及二倍角公式进行变形是求三角函数值的基本方法。在解题训练中培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
四、教学方法
    问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）.温故知新
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；  cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β；  tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin αcos α.    cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.    tan 2α＝.
3.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或
f(α)＝·cos(α－φ).
（二）自我检测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.(  )
(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(  )
(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β
＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.(  )
(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(  )
解析　(3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠＋kπ，k∈Z.
★答案★　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2.若tan θ＝－，则cos 2θ＝(  )
A.－      B.－      C.      D.
解析　cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝.
★答案★　D
3.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(  )
A.      B.      C.      D.
解析　tan β＝tan[(α＋β)－α高中数学教案]＝＝＝，故选A.
★答案★　A
4. in 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________.
解析　sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°
＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°
＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝.
★答案★　
（三）典例解析
考点一　三角函数式的化简
【例1】 cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝(  )
A.sin(α＋2β)          B.sin α
C.cos(α＋2β)          D.cos α
解析　cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.
★答案★　D　
规律方法：　三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.
【训练1】 (1)＋2的化简结果是________.
(2)化简：＝________.
解析　(1)原式＝＋2＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|，
因为π<4<π，所以cos 4<0，且sin 4<cos 4，所以原式＝－2cos 4－2(sin 4－cos 4)＝－2sin 4.
(2)原式＝＝＝＝＝cos 2α.
★答案★　(1)－2sin 4　(2)cos 2α
考点二　三角函数式的求值
【例2】 (1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝________.
(2)已知cos＝，<α<，则的值为________.
(3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________.
解析　(1)原式＝·
sin 80°＝(2sin 50°＋2sin 10°·)·
cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.
(2)＝＝＝sin 2α＝sin 2α·tan.
由<α<得<α＋<2π，又cos＝，所以sin＝－，tan＝－.
cos α＝cos＝－，sin α＝－，sin 2α＝.所以＝－.
★答案★　(1)　(2)－　
规律方法　(1)已知条件下的求值问题常先化简需求值的式子，再观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手)，最后将已知条件及其变形代入所求式子，化简求值.