人教版高中数学必修三电子课本
篇一:人教版 高一数学 必修三 课本教材word版 第一
第一章算法初步
第一节 算法与程序框图 1.1.1 算法概念:
实际上，算法对我们来说并不陌生(
回顾二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2， 第三步，
?,?×2，
得 得
?x?2y??1?
?2x?y?1
? ?
的求解过程，
5x?1?
第二步，解?， 第四步，解?，
得 得
x?y?
1
15 35
5y?3 ?
?x?????y???
1
535第五步，得到方程组的解为
思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗,
对于一般的二元一次方程组
?a1x?b1y?c1?
?a2x?b2y?c2
? ?
其中
a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:
得
第一步， ?×b2,?×b1， 第二步， 解?
第三步， ?×a1,?×a2 第四步， 解?
(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?
得
x?
b2c1?b1c2a1b2?a2b1
得
(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?
y?
2
a1c2?a2c1a1b2?a2b1得
第五步， 得到方程组的解为 得
??x????y???
b2c1?b1c2
a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1
算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中， 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(
(2)设计一个算法，判断35 是否为质数
只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数
算法分析:
(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 2
6 除7 ,
如果它们中有 一个 能整除7，则7 不 是质数。否则7 是质数。
根据以上分析。可写出如下的算法:
第一步，用 2 除7 ，得到余数 1 ，因为余数不为0，
3
所以2 不能整除7。 第二步，用 3 除7 ，得到余数 1 ，因为余数不为0，所以3 不能整除7 . 第三步(用 4 除7 ，得到余数 3 ，因为余数不为0，所以4 不能整除7 . 第四步，用 5 除7 ，得到余数 2 ，因为余数不为0，所以5 不能整除7 .
第五步，用 6 除7 (得到余数 1 ，因为余数不为0，所以6 不能整除7 (因此，7是质数( (2)类似地，可写出“判断35 是否为质数”的算法:
第一步，用2 除35 ，得到余数1 ，因为余数不为0 ，所以2 不能整除35 . 第二步(用3 除35 ，得到余数2 ，因为余数不为0，所以3 不能招除35 . 第三步，用4 除35 ，得到余数3 ，因为余数不为0，所以4 不能整除35 .
第四步，用5 除35 ，得到余数0 ，因为余数为0 ，所以5 能整除35 (因此，35 不 是质数( 探究:你能写出“判断整数n(n?2)是否为质数”的算法吗, 对于任意的整数n(n?2)高中数学教案，若用i表示 2包含下面的重复操作:
用i n，得到，判断是否为n是质数; 否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作。
这个操作一直要进行到i 的值(n?1)为止，因此，“判断n是否为质数”的算法可以写成: 第一步(给定大于 2 的整数 n 第二步(令 i , 2 .
第三步(用 i 除 n ，得到 余数 r .
4
第四步(判断“r ,0”是否成立，若是，则n 不 是质数，结束算法;
否则，将i 的值增加 1 ，仍用 i 表示。
第五步(判断“i?(n?1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步。
(n?1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法
例2 写出用“二分法”求方程x?2?0 (x?0)的近似解的算法(
算法分析:令f(x)?x2?2，则方程x?2?0的解就是函数f(x)的( “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的 零点 所在的区间a,b (满足f(a)f(b)?0) “一分为二”，得到a,m和m,b。 根据“f(a)f(m)?0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b，仍记为a,b，对所得的 区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小”，则a,b内的数可以作为方程的近似解。
根据以上分析，可以写出如下的算法:
第一步，令f(x)?x2?2。 第二步，确定区间a,b，满足f(a)f(b)?0
2
2
??????
????
5
???
?????
??
第三步，取区间中点m?
a?b
2
第四步，若f(a)f(m)?0，则含零点的区间为a,m;否则，含零点的区间为m,b，
将新得到的含零点的区间仍记为a,b。
第五步，判断a,b的长度是否或f(m)是否等于，若是，则m是方程的; 否则，返回第三步。
当d,0.005时，按照以上算法，可以得到表1-1和图1.1-1、
????
??
??
a
1 1.25 1.375 1.375 1.406 25 1.406 25 1.414 062 5 1.414 062
5
b
1.5 1.5 1.5 1.437 5 1.437 5 1.421 875 1.421 875 1.417 968 75
a?
b
6
1.5 1.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003
906 25
图1.1-1
于是，开区间(1.414 062 5，1.417 968 75 ) 中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。
计算机解决任何问题那要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法， 并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题(
发布评论