《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院
xxx
一、教学目标
1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析
"授人以鱼，不如授人以渔"，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时 七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问"哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??"，该如何解决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义
x
一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记
作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，
其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2. 两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n；
?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828
lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系
ax?n
x?logan
底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6?
m
1
； 64
?1?
(3)5.73； （4）log116??4；
?3?2（5）lg0.01??2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2
1
??6 64
?4
?1?
（3）log15.73?m （4）16
?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式
(1)2?8 (2)2?
3
5
1
?113
? 2 (3)2?(4)273
23
?1
课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4 (1)log39?2 (2)log1?253235
481
4. 探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5. 探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于
am?an?am?n
故可以设
m?am，n?an
那么
mn?am?n
由对数的定义可以得到
logam?m，logan?n，
logam?n?m?n
将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：
logam?n?logam?logan
可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan （2）loga
m
?logam?logan n
（3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2(
?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1
?19
?lg102?5
25
篇二：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案
课题：
2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：
一、引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作：
x?log
a
n
n- 对数式
a- 底数，n- 真数，log
a
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?n?log
○
a
n?x3 注意对数的书写格式． ○
1 ?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数
lnn．
2． 对数式与指数式的互化
log
a
n?x ? a?n
x
对数式 对数底数
对数
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注
意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log
a
a
a
a?1；
n
?n；
a
n
?n．
三、归纳小结，强化思想
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材p86习题2．2（a组） 第1、2题，（b组） 第1题．
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