一、四则运算
一、概念：
1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。
3、加法各部分间的关系：                减法各部分间的关系：
和=加数+加数                  差=被减数-减数
加数=和-另一个加数            减数=被减数-差
                              被减数=减数+差
4、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
5、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数。除法是乘法的逆运算。
6、乘法各部分间的关系：                除法各部分间的关系：
积=因数×因数                  商=被除数÷除数
因数=积÷另一个因数            除数=被除数÷商
                              被除数=商×除数
7、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
二、关于“0”的运算
 1、一个数加上0还得原数；              字母表示：a＋0= a 
2、一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a 
3、被减数等于减数，差是0；            字母表示：a－a = 0
4、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：a×0= 0
5、0除以一个非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0 
6、“0”不能做除数；                  字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义； 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，不到一个数与0相乘得5。
三、运算顺序：
①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
③算式里有括号时，要先算括号里面的。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、观察物体（二）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
三、运算定律
1、加法运算定律：
①两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
       字母表示： a＋b＝b＋a
②三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。这叫做加法结合律。
  字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法交换律和加法结合律往往结合起来一起使用。
  如：    115+132+118+85
          =85+115+132+118          ←加法（      ）律
          =（85+115）+（132+118）  ←加法（      ）律
          =（    ）+（      ）
          =（    ）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。
       字母表示： a－b－c＝a－(b＋c)或  a－b－c＝a－c－b
3、乘法运算定律：
①两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
         字母表示：a×b＝b×a
②三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。这叫乘法结合律。
        字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c)
  乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。
如：    25×35×4
      =（25×4）×35
      =100×35
      =3500
③两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配
律。
        字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c   
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。
       字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b
    如：  1000÷4÷25              或：    1000÷4÷25
          =1000÷（4×25）                =（1000÷25）÷4
          =1000÷100                      =40÷4
          =10                              =10
5、有关简算的拓展：
牢记：25×4＝100；125×8＝1000
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4          38×99+99
小学四年级数学下册四、小数的意义和性质
一、小数的意义和读写法
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读法和写法：
读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要依次读出每个数字。
写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每个数字。
二、小数的性质和大小比较
1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用：可以化简小数等。
2、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……
三、小数点移动引起小数大小的变化
小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
            移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；……
小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小100倍，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小1000倍，小数就缩小到原数的1/1000；……
四、小数与单位换算
1、名数的改写：1吨30千克＋800克＝（  ）吨
2、长度单位：千米 ——— 米  ——— 分米  ———  厘米
3、面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米
4、质量单位：吨———千克———克　
五、小数的近似数
1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……。
2、大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
五、三角形
一、概念
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。        重点：三角形高的画法。
3、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
二、三角形的特性：
①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
②任意两边之和大于第三边。
③两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。