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数学日记 的撰写及其对学生学习的影响Һ王㊀睿１㊀吴京霖２㊀（贵州师范大学数学科学学院，贵州㊀贵阳㊀５５００２５）
㊀㊀ʌ摘要ɔ本文介绍了 数学日记 的国内外背景，阐述了 数学日记 的分类及写作要求，讨论了 数学日记 对学生的影响，并立足于实际案例细化其影响，最后从具体实施的角度给出了几点思考．
ʌ关键词ɔ数学日记；学习能力；学生发展
引㊀言
课后作业是每节数学课程的延伸和补充，形式丰富的作业可以有效激发学生的学习兴趣，而形式单调且统一的作业则会让学生失去学习数学的动力．近年来，大部分学者提出将 数学日记 注入学生的课后作业，这对促进学生的学习具有独特的作用．
数学日记 就是学生将教师每天教授的数学思想和数学方法用自己的理解方式进行记录，可以促进学生数学逻辑思维的形成． 数学日记 反映了学生真实的心态与想法，可以促进师生交流．学生将自己学习数学的过程通过 数学日记 暴露给教师，教师再依据实际情况给予及时反馈，这样能够促进学习活动的深入进行．
我国普通高中数学课程标准指出：数学教学内容应该满足学生多样化的需求，既要关注学生学习的结果，也要关注学生学习的过程，这个学习过程应该是多样的而不是单一的．至于如何深入地知晓学生的学习过程是否符合课程标准的要求，就需要教师引入 数学日记 了，教师可以通过 数学日记 评定学生的学习过程．
一㊁背景与现状
（一）国外
写作与学习的起源研究来自美㊁英的教育学者，并随着学者不断地研究得到发展，最终演变为 数学日记 的形式．通过 数学日记 ，教师可以检阅学生对数学知识和数学方法的掌握情况，了解个体差异从而进行因材施教；学生可以减少一定的作业量，在轻松活跃的氛围内完成课后作业，减轻了精神压力，进而增强学习数学的自信心．１９９１年，美国学者发现，通过 数学日记 可以让学生在放松舒适的氛围内掌握数学知识及数学方法，故美国数学教师全国委员会在其制定的‘Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａ
ｌＳｔａｎｄａｒｄｆｏｒＴｅａｃｈｉｎｇＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ“（简称‘教师规范“）中为了让 数学日记 得到推广和普及，将 数学日记 作为加强数学教学的手段．合理地改善课后作业，可以普遍提高学生的数学能力．
为了进一步了解国外对 数学日记 的研究进展，笔者在Ｗｅｂｏｆｓｃｉｅｎｃｅ上以 ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｗｒｉｔｉｎｇ 为主题词进行了检索，导出了相关性前５００的文献，并放入知识可视化软件ＣｉｔｅＳｐａｃｅ中进行分析，得到了 数学日记 研究主题词突现图，如图
１．
图１㊀国外 数学日记 研究主题词突现图
由图１可知，国外关于 数学日记 的研究可划分为４个阶段，分别为２００５ ２００８年㊁２００９ ２０１２年㊁２０１３ ２０１８年和２０１９ ２０２１年．其中最新的突现主题词为 ｓｅｌｆ⁃ｒｅｇｕｌａｔｅｄｓｔｒａｔｅｇｙｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ（ＳＲＳＤ） ，以下详述之．
ＳＲＳＤ即自动调整的发展策略，是指在学习中采用明确的指导策略和自我调节策略进行学习，具体内容见表１．
表１㊀ＳＲＳＤ具体内容
策略描述
对学习成绩
的自我监控
学生自我评估学业成绩，包括已完成的工作㊁准确
性或策略步骤
目标设置
学生和教师合作决定学习目标表现（例如，正确回
答特定数量的问题），并制定计划以达到绩效水平自我指导学生通过与自己对话进行策略制定并完成任务
自我强化学生对目标达成实施奖励
ＤｏｕｇｌａｓＪ．Ｈａｃｋｅｒ等人运用自我调节策略发展模型（ＳＲＳＤ）设计的元认知教学干预用于教授分数的基本概念，结果发现学生的数学写作交流能力明显提高．
ＭｉｃｈｅｌｌｅＲｏｇｅｒｓ等人运用自我调节策略发展模型（ＳＲＳＤ）对存在特定学习障碍的学生进行辅导，结果发现学生的数学㊁写作㊁阅读等能力均明显提高．
（二）国内
关于 数学日记 的研究，在国内被分为量化研究和质化研究．其中量化研究以刘艳云㊁杨再仁和计重奎
老师的研究方法为代表；质化研究以唐文艳㊁黄杏芳㊁陈斌及张岭老师的研究方法为代表．量化研究的代表人物主要采用实验研究的方法让班级学生养成习惯去撰写 数学日记 ，让学生在 数学日记 中反思本节数学课的知识，使其更加牢固地掌握本节课的数学知识内容，增强了学生学习数学的兴趣，促进了师生的情感交流，也使教师的教学水平得到了显
㊀㊀㊀㊀㊀１４４㊀著的发展．质化研究的代表人物主要采用论文的形式探讨自己在 数学日记 中实践研究的收获与体验，其核心论点围绕 反思 体验 表达 复习 展开．综上所述， 数学日记 的研究已在我国新课程改革中掀起热潮．
为了解国内研究的最新进展，笔者在中国知网以主题词 数学日记 进行检索，导出所有期刊文献并运用ＣｉｔｅＳｐａｃｅ进行分析，得到国内 数学日记 研究主题词突现图，如图２
．
图２㊀国内 数学日记 研究主题词突现图
相比于图１，国内 数学日记 研究的主题突现连续性较强，没有明显的时间段划分，其中最新的突现主题词有４个，分别为：小学数学㊁数学写作㊁聋生和核心素养． 数学日记 在小学数学中的应用成为研究热点，其可能原因为 数学日记 可以激发学生学习数学的兴趣．数学写作与 数学日记 意义接近，不过数学写作主要在于写作的内容和深度．聋生是特殊学校的一类体，其由于听力障碍，学习数学存在一定的困难．对此， 数学日记 可以有效帮助聋生更好地学习数学，促进学生核心素养的发展．２０１７年教育部颁布的‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中正式提出了核心素养，吕传汉教授也提出了发展学生核心素养的 三教 理念，掀起了一轮教学理念的研究热潮，而 数学日记 由于其功能与 思考 体验 和 表达 的契合，是促进学生 会思考 会体验 会表达 的一种教学方法，已逐渐成为国内基础教育阶段的重要教学手段．
二㊁ 数学日记 的分类及写作要求
为了使 数学日记 能够更全面且充分地被学生认识及运用，笔者将 数学日记 进行不同类别的分类．通过分类，学生可以明确 数学日记 的写作要求，进而积极地进行数学课程的学习．
（一）按内容分
学生根据教师教授的数学课程掌握数学知识的概念，体验数学知识的应用与实践，反思学习的效率并学会表述分析㊁解决问题．因此， 数学日记 的书写可以按此内容分为数学知识的日记㊁数学思想方法的日记㊁数学体验的日记和解决问题的日记．
（二）按环境分
数学日记 有外部环境和内部环境之分．外部环境主要是学生依据教师所教授的内容提出自己的疑问，教师给出解答，这属于师生间的交流；也可以是学生与学生之间就
某个问题的一些讨论和见解．内部环境主要是学生对教师教授内容的感想，也是自身内化知识的过程．所以将写外部环境交流的 数学日记 叫作外部交流，写内部环境交流的 数学日记 叫作内部交流．
（三）按思维水平分
根据学生撰写数学日记时的想法，有的学生倾向于记录课堂上的趣事㊁学习上的烦恼；有的学生倾向于将数学课程按照周期进行总结，记录为 数学日记 ；有的学生倾向于将本节课的疑问写入 数学日记 ，静待教师解答．这三类不同的思维水平将 数学日记 分为记叙型㊁总结型和对话型三类．
（四）按进行时间分
根据学生记录的时间， 数学日记 可以是预习日记，如：对下个知识点进行预习的思维过程，及下个知识点可能运用到的数学方法．还可以是课堂交流日记，如：学生提出对数学课堂的疑惑希望教师进行解答．也可以是课后反思日记，如：对整节课的宏观把握，及时记录反思本节课自身的不足之处并有计划地加以改正．
另外， 数学日记 还可以按照更多不同的类型进行分类，从而进行有目的地数学写作．
三㊁ 数学日记 对学生的影响
（一） 数学日记 反映学生的数学观和数学教学观关于数学的定义，学生有各自不同的想法．在 数学日记 中，有的学生认为数学是死记硬背，有的学生认为数学是逻辑的架构，还有的学生认为数学是有用的工具．这些都反映了学生的数学观和数学教学观，这里面有正确的观念，也有对数学的误解．因此教师要及时掌握学生的观念从而加以正确指导，让学生形成积极的数学观和数学教学观．
（二）有助于学生反思数学学习的过程，促进数学学习能力的发展
语言是思维发展的结果，学生撰写 数学日记 的过程就是对所学的数学知识进行梳理的过程．在梳理过程中，学生可以回顾数学知识点，发现自己的不足并反思如何完善自己对知识的接纳过程．教师依据 数学日记 及时发现学生的不足并进行辅导，可以促使学生对所学知识进行再加工，还可以通过辨析学生的易错点最终提升学生学习数学的能力．
（三）有利于建构新型的师生关系
学生在 数学日记 中阐述自己的想法与见解．教师可以从 数学日记 中观测到学生的情感并加以安抚，也可以实时了解学生的数学价值观并加以引导，还可以掌握不同学生的兴趣爱好并进行因材施教．教学是师生相互促进的过程， 数学日记 可以加强师生交流，使得师生互相信赖和帮助，从而构建新型友好的师生关系．
（四）有助于学生展示数学学习的成果，构建全面的评价功能
数学日记 可以促进学生个性化发展．当课外作业成为 数学日记 ，对数学作业的评价就不再是唯结果论了，而是发展性评价和激励性评价相结合的评价．这样有助于学生充分展示自己的学习成果，用优秀的评价体系促进学生的发展．教师依据评价结果可以对学生进行因材施教，尊重学生的差异化发展．
四㊁不同角度下的 数学日记 案例及点评
为了更好地分析 数学日记 对学生数学学习的影响，下面笔者以具体的案例来阐述 数学日记 的作用．
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㊀㊀（一）案例１：对数学的困惑 高一新生，潘小燕
学生日记： 进入高一已经两个星期了，但是我对数学还是一点兴趣都没有，好烦恼！虽然老师在课堂上讲的课都能听得懂，但是一到做作业的时候就什么都不会了，我该怎么办呀，高考中数学占的比重是很大的，如果我学不好数学，肯定就和大学无缘啦，哎，好苦恼！
教师点评： 很高兴你能认识到数学的重要性，这一点很重要！对数学没有兴趣是因为没能从数学中获得快乐呀，所以呢，在老师上课的时候不要只是听懂就够了，要拿起手中的笔，写一写老师在例题讲完后给出的变式练习．慢慢来，相信你很快就可以体会到数学的奥妙啦！
案例分析：在本案例中，学生为刚入学的高一新生，面临由初中到高中数学知识的变化，关于数学的困惑逐渐加
深，通过数学日记，她可以及时将自己的心理困惑传递给老师，让老师来帮助自己．老师的点评首先肯定了学生认识到数学的重要性，初步建立信任感，其后指出对数学没有兴趣的直接原因，并给出了有效的方法．此外，老师在后面上课的过程中，也会更加关注该学生的学情，出一些力所能及的题目让她体验成功的乐趣，慢慢提起对数学的兴趣．
（二）案例３：对数学课堂的回顾 高一下杨光剑学生日记： 今天老师给我们讲了一种有趣的复习方式，就是用思维导图来复习一章学过的知识，在老师带我们画完 直线的方程 这一章的思维导图后，我感觉知识在我的脑海里产生了奇妙的化学反应，不同知识点间的联系变得好清晰，我也来试试用思维
导图来复习一下前面学习的 圆的方程 吧（如图３）．
图３
㊀㊀教师点评： 很高兴你能意识到思维导图的妙用，从你的图中老师可以看出你对思维导图的理解已经非常棒啦！希望你能在以后的学习中充分利用思维导图来辅助整理所学的知识，另外老师给一点建议：在每个知识点后面，可以尝试再补充一些经典的例题，这样可以更好地帮你理解和巩固所学知识 ．
案例分析：关于数学内容的学习，及时复习是巩固知识的重要方法．在本案例中，通过 数学日记 ，学生对思维导图的理解更加深入了．在老师的点评中，首先肯定了学生所做的工作，同时又给出了进一步努力的目标，帮助学生更加深入地理解如何正确使用思维导图对数学知识进行归纳总结．
五㊁关于 数学日记 的几点思考
第一，教师要根据教学目的和任务，加强对 数学日记 的认识，并制定相应要求评估学生是否达到学习目标．对不同层次的学生做差异化要求，有效地利用学生的最近发展区，使每位同学的数学思维都得到积极发展．教师要进行 数学日记 的相关技能培训，学会尊重个体差异，引导学生进行反思并给出相应解决方案，从而激发学生撰写 数学日记 的热情．
第二，教师在布置 数学日记 时，应该考虑学生的课业负担，不将 数学日记 的数量作为评估标准． 数学日记 是培养学生规范表达的过程．学生可以从中体会语言表达的魅力，将 数学日记 作为逻辑练习的工具，促进批判性思维的形成．教师要学会正确分析学生的 数学日记 ，给予适当的评价，引导学生深入思考，从而加深与学生的情感联系，
加强师生交流，调动学生学习数学的动力．
第三，教师越早把 数学日记 纳入课后作业越好，低年级学生没有升学压力，可以通过 数学日记 锻炼自己的逻辑思维，还可以从中掌握数学的价值．学生通过 数学日记 可以尽早学会观察生活，深入贯彻数学源于生活㊁应用于生活的理念并能通过数学来解决生活中的问题．通过撰写 数学日记 ，低年级学生还可以养成反省的习惯，为未来更好地学习数学奠定基础，也有助于养成与人积极交流和沟通的习惯．
ʌ参考文献ɔ
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教师日记Ｎ．Ａｍｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｖｅｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｆｏｒｔｅａｃｈｉｎｇｆｒａｃｔｉｏｎｓｔｏｓｔｕｄｅｎｔｓｗｉｔｈｏｒａｔ⁃ｒｉｓｋｆｏｒｌｅａｒｎｉｎｇｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ［Ｊ］．ＺＤＭ，２０１９（５１）：６０１－６１２．
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