高一数学知识点总结期末必备高一期末总结
一、高中数学函数的有关概念
注意：
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的函数.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.高中数学函数值域：先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3.函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的函数C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1）平移变换
2）伸缩变换
3）对称变换
4.高中数学函数区间的概念
（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素____，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;
（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,则y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）称为f、g的复合函数。
高一数学知识点总结期末必备（二）
幂函数
定义
形如y=____^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则____肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则____不能小于0，这时函数的定义域为大
于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当____为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在____于0时，函数的值域总是大于0的实数。在____小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则____^（p/q）=q次根号（____的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则____=1/（____^k），显然____≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到____所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于____>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于____<0和____>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于____为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
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