一、函数定义：
函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数与之对应（每一个x对应唯一一个y）。函数图像与轴的垂线至多有一个公共点；当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，则A中每个元素在B中的相都可以有n种不同情况，故由A到B的函数共有nm个．
【例2】：下列对应为到的函数的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，，
A．2y＝x B． y2＝(x＋4) C．y＝x2－2 D．x2＝－8y
二、同一函数的判断方法：
表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备). 定义域、值域与解析式三个中只有一个不同就不是同一函数.
【例1】：f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝· B．f(x)＝x与g(x)＝
C．y＝x与y＝()2 D．f(x)＝与g(x)＝
【例2】：（多选）f(x)与g(x)表示同一函数的有( )
A．与 B．与
C．与 D．与
E. 与； F. 与；
三、定义域求法：
(1)分式函数中分母不等于零，0指数幂的底数不为0．
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．
(3)一次函数、二次函数的定义域为R．
(4)对数的真数要大于0, 底数大于0且不等于1.
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R．
(6)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
(7)实际问题满足实际意义。
(8) 若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.
【例1】：函数的定义域为( )
A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]
【例2】：函数f(x)＝ln＋x的定义域为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
【例3】：已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是_______．
【例4】：设全集为R，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【例5】：已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(CRN)等于( )
A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－1} C．{x|x<1} D．{x|x≥1}
【例6】：已知函数f(2x-2)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f的定义域是________．
【例7】：已知函数f(x)的定义域是[-2,2]，则函数g(x)＝f（2x）+ 的定义域是_______．
【例8】：已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，
(1)求f(2x＋1)的定义域； (2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域．
四、常见函数值域：
1）、一次函数的定义域为R，值域为R；
2）、二次函数的定义域为R，
3）、反比例函数的定义域为{x|x0}，的值域为
4）、指数函数的值域为。
5）、对数函数的值域为R；
6）、分式函数的值域为。
五、求函数值域的方法
（1）观察法(用非负数的性质，如：；；等)
【例1】：求下列函数的值域：;
（2）直接法：利用常见函数的值域来求
【例1】：下列函数中值域是（0，+ ）的是 （高一期末总结 ）
A． B. C. D.
（3）定义域法：通过求函数的定义域来求函数的值域； 如：
（4）配方法：常可转化为二次函数型，配成完全平方式，根据变量的取值范围，然后利用二次函数的特征来求最值；
【例1】：求值域：；
【例2】：已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）[来A、 B、[0,2] C、[1,2] D、
【例3】：已知二次函数y=x2-2mx(m为常数)，当时，函数值y的最小值为-2，则m的值是________．
【例4】：如果函数对任意实数都有，那么（ ）
A、 B、 C、 D、
【例5】：已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
【例6】： 求的值域。（-----动轴定区间）
(5)换元法： 适用于函整式也有根式里或是复合函数；
【例1】：求 值域
【例2】：求 的值域
（6）分离常数法（分式转化法）；形如：
【例1】：求下列函数的值域
（1） （2）
（7）逆求法（反函数法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；
【例1】：求下列函数的值域：
（1） （2）y= (3)
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