xsinx积分0到π,为什么x可以当做π2提出去积分再现公式
证:x+t=π
I=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)
=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-∫(0-π) x sinx dx记住我
2I=π∫(0-π)sinx dx
延伸:
∫(0-π) x f(sinx) dx = π/2∫(0-π) f(sin)x dx = π∫(0-π/2) f(sinx) dx