向量的差乘和点乘
差乘：向量a×向量b=|a|*|b|*sinθ
点乘：向量a·向量b=|a|*|b|*cosθ
坐标运算中：
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）
判断点在直线的哪⼀侧：
⽅法⼀：
采⽤⼏何计算，求⾯积法。转载：
注意向量是有⽅向的...
判断某⼀点在直线左右侧
左右⽅向是相对前进⽅向的，只要指定了前进⽅向就可以知道左右(⽐如指定前进⽅向是从直线的起点到终点).判断点在直线的左侧还是右侧是计算⼏何⾥⾯的⼀个最基本算法.使⽤⽮量来判断.
定义：平⾯上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的⾯积量：
S(P1,P2,P3)=|y1 y2 y3|= (x1-x3)*(y2-y3)-(y1-y3)*(x2-x3)
当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。
令⽮量的起点为A，终点为B，判断的点为C，
如果S（A，B，C）为正数，则C在⽮量AB的左侧；
如果S（A，B，C）为负数，则C在⽮量AB的右侧；
如果S（A，B，C）为0，则C在直线AB上。
⽅法⼆：
它可以⽤来判断点在直线的某侧。进⽽可以解决点是否在三⾓形内，两个矩形是否重叠等问题。向量的叉积的模表⽰这两个向量围成的平⾏四边形的⾯积。
设⽮量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则⽮量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平⾏四边形的带符号的⾯积，即：P×Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是⼀个伪⽮量。
显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。
叉积的⼀个⾮常重要性质是可以通过它的符号判断两⽮量相互之间的顺逆时针关系：
若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针⽅向。
记住我若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针⽅向。
若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。
叉积的⽅向与进⾏叉积的两个向量都垂直，所以叉积向量即为这两个向量构成平⾯的法向量。
如果向量叉积为零向量，那么这两个向量是平⾏关系。
因为向量叉积是这两个向量平⾯的法向量，如果两个向量平⾏⽆法形成⼀个平⾯，其对应也没有平⾯法向量。所以，两个向量平⾏时，其向量叉积为零。