山东新高考联合质量测评高三数学参考答案
1.C
2.A
3.C 解： 底面边长为4，∴底面的对角线长为设正四棱柱和正四棱锥的高为h ，因正四棱锥的侧棱长为32，
则根据题意可得222h +=，
解得2h =，故该几何体的体积为1128团圆饭英语
44244233
⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选C.
6.D 解：函数2e ()e x a f x +=的定义域为R ，因为()()0f x f x -+=，所以函数()f x 是R 上的奇函数，
所以()010f a =+=，解得1a =-，所以2e 1()e
x x f x -=，则()22e 11e ()e e x x x x f x f x -----===-，所以2e 1
()e x x f x -=，则()222212e e 1()e e e e e
高三数学x x x x x x x
f x '==⋅--⋅+，因为()f x 在(,())b f b 处的切线方程为2y x =，所以2e 1
()2e
b b f b '+==，解得0b =，所以=+b a 2-2.故答案为：D.
8.D 解：由已知1(1)(2)n n n a n a ++=+，所以121n n a a n n +=++，所以数列{}1
n a
n +是常数列.又23a =，所以
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21121
n a a
n ==++，从而1n a n =+，所以数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，故232
n n n
S +=．
由存在n N +∈使得214n n S ka +≤成立可知，
存在n N +∈使得2
314(1)n n k n ++≤+成立，即2min 314
(
)1
n n k n ++≥+．设1t n =+，则1n t =-，从而
22314(1)3(1)1412
11n n t t t n t t
++-+-+==+++．记12
()1f t t t
=++，由对勾函数性质可知，()f t 在(0,23)上单调递减，在(23,)+∞上单调递增，
又t N +∈，所以8143)3(=++=f ，8134)4(=++=f ，所以12
1t t
+
+的最小值是8．故选：D．9.ACD 解：选项A ：设幂函数)(x f α
x =，由2)41(=f 得2
1
-
=α，故选项A 正确；选项B ：032)(2=-+=x x x f 得13或-=x ，所以)(x f 的零点为13和-，故选项B 不正确；选项C ：因为)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+-=+x f x f ，因为()f x 是奇函数，所以)
1()1()1(--=+-=+x f x f x f 因此函数()f x 的周期为4，所以()()()2024450600f f f =⨯==，故选项C 正确；
选项D ：因为函数()3
ln f x x x
=-在()1,2x ∈时单调递增，而
013ln )3(>-=f ，
故选项D 正确.故选ACD.10.BD 解
因为11
32++-=n n n n a a a a ，所以1
a ＋1＝2a ＋3，所以1a ＋1
＋3＝21a n ＋3，且1
a ＋3＝4≠0，所
1
a n ＋34为首项，2为公比的等比数列，即1a n ＋3＝4×2n-1，所以1a n ＝2n+1－3，可得a n ＝12n ＋1－3，
故选项A ，C 错误；
因为1
a n ＝2n+1－3单调递增，所以a n ＝12n ＋1－3单调递减，即{a n }为递减数列，故选项B 1
a n 前n 项和T n ＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n+1－3)＝(22＋23＋…＋2n+1)－3n ＝22×1－2n
1－2
－3n ＝2n+2－3n －4，故选项D 正确．故选BD.
为正四面体.
12.BD 解：作出f （x ）在（0，12]上的图象，如图所示：
因为f （）＝f （）＝f （4）＝f （12）＝，
又因为方程()x f ＝a 有四个互不相等的实数根，所以2
1
0≤<a ，故A 错误；
对于B ，由题意可得
＝﹣
，且有0＜x 1≤
，
≤x 2＜2，
所以x 1
＝，所以2x 1+x 2＝+x 2
≥2＝
2
，当＝x 2，即x 2＝时，
等号成立，故正确；
对于C ，由题意可得⎪⎭⎫ ⎝⎛27f ＝,212243sin 6276sin >==⎪⎭
⎫
⎝⎛+⨯πππ由A 可知210≤<a ，
所以,27a f >⎪⎭
⎫
⎝⎛故错误；
对于D ，由题意可知：x 3与x 4关于直线x ＝8对称，且,543<≤x ,12114≤<x 所以x 3+x 4＝16，所以
.16114
3434343x x x x x x x x =+=+因为x 3+x 4＝16，所以x 3＝16﹣x 4.又因为,12114≤<x 所以x 3•x 4＝（16﹣x 4）x 4
＝﹣+16x 4＝64﹣（x 4﹣8）2，单调递减，
所以48≤64﹣（x 4﹣8）2＜55，所以
,31165516,48115514343≤<≤<x x x x 所以.3
1
11551643≤+<x x 因为(2,12∈x ,
所以
22
212121211
11x x x x x x x x x x +=+=+=+，单调递增，所以
⎦⎤  ⎝
⎛∈+22321
22，x x ，所以]223,2(1121∈+x x .所以43211
111x x x x +++的取值范围为⎥⎦⎤  ⎝⎛+629255126，,
故D 正确．故选BD ．13.314.
解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB
，∴，
设二面角C ﹣AB ﹣D 为θ，
则()θθπcos 12cos 34-=-⨯⨯=∙AC DB .又，
则
，
即42＝42+22+32﹣24cosθ，所以．故答案为：．
15.12+-
n n 解：由=(1
4
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)得()2
14321+-=------=n n n b n  则
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=+-=1112121n n n n b n ，所以121112111413131212112+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+--=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-++-+-+-
-=n n n n n T n  .16.⎥
⎦
⎤
⎝⎛24,
1e e 解由题意可知f (2)＝0，且f (x )在R 上单调递减，所以函数f (x )只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，
所以函数g (x )＝x 2－a e x 在区间(1,3)上存在零点．由
g (x )＝x 2－a e x ＝0，得
a ＝x 2e
x .
令h (x )＝x 2
e x ，则h ′(x )＝2x －x 2e
x ，
所以h (x )在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，且h (1)＝1e ，h (2)＝4e 2，h (3)＝9e 3>1
e幻影的霸者索罗亚克
，
要使函数g (x )在区间(1,3)上存在零点，只需a ∈⎥⎦
⎤
⎝⎛24,
1e e .17.解（1）由已知()f x 图象的对称中心到对称轴的最小距离为
4
π，则44T π
=，
T π∴=，2222T ππ
ωπ
∴=
==，解得1ω=.婚假国家规定
∴函数()f x 的解析式是()24f x x π
⎛⎫
- ⎝
=⎪⎭
.
（2分）
令∈+≤-≤+
k k x k ,2324222πππππZ，解得∈+≤≤+k k x k ,8
783ππππZ.所以函数的减区间为∈⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
k k k ,87,83ππππZ .（5分）
（2）由（1）知，函数在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上为减函数.
（7分）
因为08f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，38f π⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，1)4
3(-=πf ，