南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试
数学
注意事项：经期瘦身
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，则A∪B＝
A．[1，3]B．(2，3]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)
2．若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知a，b为单位向量．若|a－2b|＝5，则|a＋2b|＝
A．3B．5C．7D．5
4．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则tan1600°的值为(小数点后保留2位有效数字)
A．－0.42B．－0.36C．0.36D．0.42
damn right5．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上．若该圆锥的底面半径为23，高为6，则球O的表面积为
A．32π      B．48π        C．64π        D．80π
6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列
为
P(X＝k)＝λk
k!e
－λ(k＝0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布．若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为
A．2
e4B．4
语文学e4C．6
e4D．8
e4
7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F
，右顶点为A ，上顶点为B ，过点F 与x 轴垂直的直线与直
高三数学线AB 交于点P ．若线段OP 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为
A ．
7－1
2
B ．
7－1
3
C ．
5－1
2
D ．
5－1
3
8．已知实数a ，b ∈(1，＋∞)，且2(a ＋b )＝e 2a ＋2ln b ＋1，e 为自然对数的底数，则
A ．1＜b ＜a
B ．a ＜b ＜2a
C ．2a ＜b ＜e a
D ．e a ＜b ＜e 2a
二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村
振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是  A ．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D ．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ，交抛物线的准线于点Q ，下
列说法正确的是
A ．若O 为线段PQ 中点，则PF ＝2
B ．若PF ＝4，则OP ＝25
C ．存在直线l ，使得PF ⊥QF
D ．△PFQ 面积的最小值为2
(第9题图)
11．设函数f (x )＝2sin(ωx ＋π
3)，ω＞0，下列说法正确的是
A ．当ω＝2时，f (x )的图象关于直线x ＝π
12对称
B ．当ω＝12时，f (x )在[0，π
2
]上是增函数
C ．若f (x )在[0，π]上的最小值为－2，则ω的取值范围为ω≥7
6
D ．若f (x )在[－π，0]上恰有2个零点，则ω的取值范围为ω≥4
3
12．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝2．若点E ，F ，G
分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，则 A ．AG ⊥平面PBD
女汉子图片B ．直线FG 和直线AB 所成的角为π
4
C ．当点T 在平面PB
D 内，且TA ＋TG =2时，点T 的轨迹为一个椭圆  D ．过点
E ，
F ，
G 的平面与四棱锥P －ABCD 表面交线的周长为22＋  6
第II 卷(非选择题  共90分)
三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，则ab 的最小值为______．
14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深
受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为______．（用数字作答）
15．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足 f (1－x ) ＋ f (1＋x )＝2，当x ∈ [0，1]时，f (x )＝2x －x 2．
若f (x ) ≥x ＋b 对一切x ∈R 恒成立，则实数b 的最大值为______．
16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为20cm 的小球放在圆弧上，
使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h 为8cm ，则圆弧的半径为______cm ．
h
(第16题图)
四､解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
在平面四边形ABCD 中，已知∠ABC ＝2π3，∠ADC ＝π
6，AC 平分∠BAD ．
（1）若∠BAD ＝π
3，AC ＝2，求四边形ABCD 的面积；
（2）若CD ＝23AB ，求tan ∠BAC 的值．
18．(本小题满分12分)
已知数列{a n }，当n ∈[2k －
1，2k )时，a n ＝2k ， k ∈N *．记数列{a n }的前n 项和为S n ． （1）求a 2，a 20；
（2）求使得S n ＜2022成立的正整数n 的最大值．
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，△P AB 是边长为2的等边三角形，PD ⊥AB ，PD ＝6．
（1）求证：平面P AB ⊥平面ABCD ；
（2）求平面P AB 和平面PCD 所成锐二面角的大小．
20．(本小题满分12分)
最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p (0＜p ＜1)．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a (a ＞0)元． （1）①写出X 的分布列；
②证明：E (X )＜1
龙虾养p
；
（2）某公司意向投资该产品．若p ＝0.25，且试验成功则获利5a 元，则该公司如何决策投资，并说明理
由.
A  C
D
B
P
(第19题图)