1.【2012高考真题辽宁理19】(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
  (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
  (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。
附：
【答案】
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。
9.【2012高考真题四川理17】(本小题满分12分)
    某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.
【解析】
10．【2012冬虫夏草花高考真题湖北理】（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X
我是厨神
工期延误天数
stitp0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X高三数学至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.
【答案】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：
，
.
.
所以的分布列为：
电解质
0
2
6
10
0.3
0.4
0.2
0.1
                                                                 
于是，；
.
  故工期延误天数的均值为3，方差为.                             
（Ⅱ）由概率的加法公式，
又.           
      由条件概率，得.
春节假期2019故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.   
11.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
  （1）求概率；
  （2）求的分布列，并求其数学期望．
【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
                ∴共有对相交棱。
                ∴ 。
            （2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，
                ∴ ，。
                  ∴随机变量的分布列是：
0
1
                ∴其数学期望。   
【考点】概率分布、数学期望等基础知识。
【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。
        （2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。
 
12.【2012高考真题广东理17】（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．
（1）求图中x的值；