2022届海南省海口市高三学生学能力诊断（二）数学试题
一、单选题
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出集合，然后再根据交集和补集运算得出答案.
【详解】由解得或，即.
又或，所以．
故选：A
2．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复数的除法运算法则即可求解.
【详解】由已知得
，
则复数的虚部为，
故选：D.
3．已知x，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
哥儿们【答案】C
【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】因为，所以，则“”两边同除以即可得到“”，反过来同乘以即可，故“”是“”的充要条件．
故选：C.
4．在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】根据题意列出方程，利用指数与对数的互化即可求解.
【详解】由题意知高三数学，，令，得，取以10为底的对数得，所以．
故选：B.
5．设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【分析】根据等差数列的前项和的性质及等差数列通项公式化简可得.
【详解】因为，又，
所以，
所以，即，
设等差数列的公差为，
则，
所以，又，
所以，
所以．
故选：C.
6．已知双曲线的两个焦点为，，以为圆心，为半径的圆与E交于点P，若，则E的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】设，设线段的中点为M，则导出单位，在中，可得，从而可得出答案.
【详解】设 ，根据题意可得，，为锐角
则，设线段的中点为M，则．
在中，，
则，所以好习惯英语,即，
即得E的离心率．
故选：D
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由条件结合扇形面积公式可求圆台的上下底面的半径，结合圆台的轴截面图形可求圆台的高，利用圆台体积公式求其体积.
【详解】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，
则其面积为，得，
所以扇环的两个圆弧长分别为和，
设圆台的上底半径，下底半径分别为，圆台的高为，
则
所以，，又圆台的母线长
所以圆台的高为，
所以圆台的体积为．
故选：D.
8．已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（ ）
A． B．狗娘养的英语 C． D．
【答案】B
【分析】分析可知bsuv是偶函数，利用偶函数的定义推导出，利用已知条件求出的值，即可求得的值.
【详解】因为的图象关于对称，则是偶函数，
，且，
所以，对任意的恒成立，所以，，
因为且为奇函数，所以，，
因此，.
故选：B.
二、多选题
9．一组样本数据，…，的平均数和中位数均为5，若去掉其中一个数据5，则（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差不变 D．方差不变
【答案】AC
【分析】根据平均数、中位数、极差、方差概念求解即可.
【详解】假设，则原来的中位数为，去掉后，
平均数和极差不变，故A，C正确.
中位数为，这个值不一定为5，所以B不正确．
对于D，
原来的方差为，
去掉后，新的方差，
因为去掉的数据恰好等于平均值，所以剩下的数据的方差不变或增大．
故选：AC
10．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】根据商的关系化简条件可求，利用平方关系求，再由商的关系求，再利用，结合二倍角公式及同角三角函数关系求，.
【详解】因为，
所以，又 ，
所以，，故A错误，B正确．
，
所以，
，
故C错误，D正确．
故选：BD.
11．如图所示，正方体的棱长为2，点E，F分别为和的中点，则（ ）
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